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人教版七年级数学下册各章节知识点归纳

好的，同学们。七年级下册的数学学习，是在我们已经掌握了有理数、代数式等基础知识上的进一步拓展和深化。这学期的内容更加注重逻辑推理和空间想象能力的培养，同时也开始接触一些更具实用性的数学模型。下面，我将和大家一起梳理各章节的核心知识点，希望能帮助大家构建清晰的知识网络，为后续学习打下坚实基础。

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必威体育精装版人教版七年级数学下册知识点归纳

七年级数学下册的学习，如同一次充满挑战的数学探险。我们将从认识平面内两条直线的位置关系入手，逐步深入到对实数世界的探索，学会用坐标确定位置，掌握解决实际问题的方程组与不等式工具，最后还将初步接触数据的收集与整理。每一章都是我们数学工具箱中不可或缺的一部分。

第一章相交线与平行线

本章是平面几何的入门，也是培养我们逻辑推理能力的起点。我们将从最基本的两条直线的位置关系开始研究。

1.相交线：

*当两条直线相交时，会形成四个角。我们重点研究其中的对顶角和邻补角。

*对顶角：有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线。对顶角的性质是相等。

*邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线。邻补角的性质是互补（即和为180度）。

*垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

*垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（垂线段最短）。我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

2.平行线及其判定：

*平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

*平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。由平行公理还可以得到一个推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

*同位角、内错角、同旁内角：这些角是由两条直线被第三条直线所截形成的，它们的位置关系是判定两条直线是否平行的关键。

*平行线的判定方法：

*同位角相等，两直线平行。

*内错角相等，两直线平行。

*同旁内角互补，两直线平行。

*平行于同一条直线的两条直线平行。

*在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。

3.平行线的性质：

*如果两条直线平行，那么同位角相等。

*如果两条直线平行，那么内错角相等。

*如果两条直线平行，那么同旁内角互补。

*简单概括为：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

4.平移：

*平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。

*平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

第二章实数

在七年级上册，我们学习了有理数。本章将带领我们进入更广阔的实数世界，把数的范围从有理数扩充到实数。

1.平方根：

*如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0。

*如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

*一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

2.立方根：

*如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根。

*一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0。求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。

3.实数：

*无理数：无限不循环小数叫做无理数。

*实数：有理数和无理数统称为实数。

*实数与数轴上的点是一一对应的。即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

*在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

*实数的运算：有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用。

第三章平面直角坐标系

本章我们将学习一种在平面内确定点的位置的重要方法——平面直角坐标系。它是数形结合思想的具体体现，是我们后续学习函数等内容的基础。

1.平面直角坐标系：

*在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴（或横轴），习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（或纵轴），取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

*对于平面内任意一点P，