湖北省华中科技大学附属中学2025-2026学年高三上学期数学保温训练（周测6）.docxVIP

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湖北省华中科技大学附属中学2025-2026学年高三上学期数学保温训练（周测6）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A．1 B．2 C． D．5

2．若，，且，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

3．若函数在区间内存在最小值，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．已知的顶点分别为，，，则AC边上的高BD等于（????）．

A．3 B．4

C．5 D．6

5．二面角的平面角为60°，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面α，β内，，且AB=AC=1，BD=2，则CD的长为（????）

A． B．

C． D．2

6．已知函数，下列说法正确的有（????）

A．存在实数，使的定义域为

B．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

C．对任意正实数的值域为

D．函数一定有最小值

7．设，，，则的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

8．已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且，则该椭圆的离心率e的取值范围是

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．命题“”的否定是“，使得”

B．若集合中只有一个元素，则

C．关于的不等式的解集，则不等式的解集为

D．“”是“”的充分不必要条件

10．如图，正方体的棱长为1，点在截面内，且，则（????）

??

A．三棱锥的体积为 B．线段PA的长为

C．点的轨迹长为 D．的最大值为

11．某汽车零件制造厂使用必威体育精装版技术对某款汽车零件制造工艺进行改进，抽取部分汽车零件由智能检测系统进行筛选，其中部分次品汽车零件会被淘汰，筛选后的汽车零件进入流水线由工人进行检验.记事件“抽取的某汽车零件通过智能检测系统筛选”，事件“抽取的某汽车零件经人工检验后合格”，且改进生产工艺后，这款汽车零件的抗压质量指标服从正态分布，现从中随机抽取M个，这M个汽车零件中恰有m个的抗压质量指标位于区间，则（????）

参考数据：

A．

B．

C．

D．当取得最大值时，M的估计值为53

三、填空题

12．在的展开式中，仅第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是.

13．如图，圆为的外接圆，，，为边的中点，则.

14．若关于的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围为

四、解答题

15．已知函数，且的最小正周期是.

(1)求的值，并求此时的对称轴；

(2)，求函数的单调递减区间.

16．如图，平面四边形ABCD中，，，，，，点E，F满足，，将沿EF翻折至，使得．

(1)证明：；

(2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值．

17．设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和；

（3）若对任意正整数，不等式均成立，求的最大值.

18．已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．

(1)求的方程；

(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．

19．已知函数．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)当时，若函数有2个不同的零点，．

（ⅰ）求a的取值范围；

（ⅱ）证明：．

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《湖北省华中科技大学附属中学2025-2026学年高三上学期数学保温训练（周测6）》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

C

D

C

D

A

CD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】由题意首先化简，然后计算其模即可.

【详解】由题意可得，

则.

故选：C.

2．A

【分析】根据“1”的代换，结合基本不等式求出的最小值，即可得出答案.

【详解】因为，，且，

所以，

当且仅当，，，即，时等号成立，

所以的最大值为．

故选：A.

3．C

【解析】利用导数求出函数的极小值为，由题意可知，再由求得的值，数形结合可得出实数的取值范围.

【详解】解：由题意，，

当或时，；当时，.

故在，上是增函数，在上是减函数，

所以，函数的极小值为.

作其图象如图，

令得，解得或，

结合图象可知，解得，.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数在区间上存在最值求参数，