5.3实际问题与一元一次方程——产品配套问题与工程问题 教学设计2025-2026学年人教版数学七年级上册.docxVIP

《产品配套问题与工程问题》学校：赤城县育英完全中学学科：

《产品配套问题与工程问题》

学校：赤城县育英完全中学

学科：数学

班级：七年级五班

教师：赵志阳

教学设计

实际问题与一元一次方程

----产品配套问题与工程问题

授课人姓名

赵志阳

授课对象

初一

知识点描述

一元一次方程的应用，是运用方程模型解决实际问题的开端。其核心在于通过“审、设、列、解、答”五步法，从和差倍分、行程、工程、利润、配套等经典问题中，准确找出等量关系并建立方程。掌握这一知识点，不仅是学习后续更复杂方程（组）和函数的基础，更是培养学生数学建模思想和解决实际问题能力的关键一环。

教学目标

1.会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题.

2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思路和步骤.

教学重难点

学习重点：

从实际问题中抽象出方程模型，列一元一次方程解应用题.

学习难点：

将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．

教学过程

教学过程

教学过程

（一）复习回顾

什么是一元一次方程？

只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的方程。

解一元一次方程的步骤是什么？

3y?14-1=

（二）情境导入

前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用.生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、大小齿轮等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？

合作探究

探究点一：产品配套问题

例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？

分析：如果设应安排x名工人生产螺栓，则_______名工人生产螺母.螺栓的数量为___________，螺母的数量为____________.

如何找出等量关系？

1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.

产品类型

生产人数

单人产量

总产量

螺栓

x

1200

螺母

2000

如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？

2000x=2×1200(22-x).

巩固练习

某服装厂要生产一批校服，已知每米布料可以做2件上衣或3条裤子，1件上衣和2条裤子配成一套.现有1008m的布料，应怎样计划用料才能做尽可能多的成套校服？

变式训练

某车间共有68名工人，每人每天可以生产8个甲种部件或5个乙种部件.2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的甲种部件和乙种部件刚好配套，应怎样安排工人？

探究点二：工程问题

例2整理一批图书，由1人整理需要40h完成.现计划由一部分人先整理4h，然后增加2人与他们一起整理8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？

工程问题

（1）工作量=工作效率×工作时间

（2）合作效率=各部分的工作效率之和

（3）总工作量=各部分的工作量之和

（4）总工作量=人均效率×人数×时间

巩固练习

有一批零件加工任务，甲单独做要40h完成，乙单独做要30h完成.甲单独做了一段时间后另有任务，剩下的任务由乙接手并单独完成，最终完成任务时，乙比甲多做了2h.甲做了多少小时？

归纳

用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：

一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.

课后练习

1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？

2.一台仪器由1个A部件和3个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器？最多能制成多少台仪器？

课堂小结

作业：完成课时练P73-P74.

教学反思

本节课以生活中常见的一个问题展开，提高学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关．然后通过例题教学，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性．让学生在实践中获得解决问题的方法，得到学习的乐趣．