第03讲 有理数的乘法与除法 六年级上册数学衔接讲义（沪教版2024）.docxVIP

第03讲有理数的乘法与除法（2大知识点+8大典例+变式训练+过关检测）

典型例题一两个有理数的乘法运算

典型例题二多个有理数的乘法运算

典型例题三有理数乘法运算律

典型例题四有理数的除法运算

典型例题五有理数乘除混合运算

典型例题六有理数四则混合运算

典型例题七根据点在数轴的位置判断式子的正负

典型例题八有理数四则混合运算的实际应用

知识点01有理数的乘法

有理数乘法法则：（下列法则中a、b为正有理数，c为任意有理数）

两数相乘，同号得正，异号得负，积的绝对值两乘数的绝对值的积。任何数同0相乘，都得0。

即：=ab；=ab；=-ab；；=-ab；；。

有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值。

多个有理数相乘：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”。几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。

多个有理数相乘的运算步骤：先用上面的方法确定符号，再将各乘数的绝对值相乘作为积的绝对值。

2.有理数乘法运算律

乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。即：。

乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

即：。

乘法分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。即：。

知识点02有理数的除法

1）有理数除法法则1：除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数。即：，()。

有理数除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。除以任何一个不等于的数，都得。

2）有理数除法的运算步骤：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

有理数的乘除混合运算：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

【典型例题一两个有理数的乘法运算】

【例1】（2025·上海嘉定·模拟预测）计算：（????）

A．12 B．3 C． D．

【答案】D

【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法运算法则计算即可．

【详解】解：，

故选：D．

【例2】（2025·上海闵行·模拟预测）定义运算：，如．则：（????）

A．1 B． C．2 D．

【答案】B

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．根据已知条件中的新定义进行计算即可．

【详解】解：∵，

∴

，

故选：B．

【例3】（24-25六年级上·上海青浦·期中）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为．

【答案】

【分析】本题考查了有理数的运算，根据运算程序将的值程序框图中计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．

【详解】解：已知开始输入的值为，则，

故输入，则，

∴输出的结果：，

故答案为：．

【例4】（2025·上海普陀·模拟预测）现定义一种新运算：对于任意有理数x、y，都有．例如：，则．

【答案】

【分析】本题考查了新定义，涉及有理数的混合运算，理解新定义，掌握运算法则是解题的关键．

由新定义得到，再进行计算即可．

【详解】解：由题意得，，

故答案为：．

【例5】（24-25六年级上·上海虹口·期中）十二进制是一种逢12进1的计数制，采用数字和字母A，B共12个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：

十二进制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

十进制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

(1)将十二进制数24转化为十进制数，写出转化过程；

(2)用十二进制数表示的结果．

【答案】(1)；

(2)92．

【分析】本题考查有理数的混合运算；理解十二进制的含义是关键；

（1）读懂题意计算；

（2）根据题意列式，再把结果化成十二进制数．

【详解】（1）解：；

（2），

余数为2，

用十二进制数表示的结果为：92．

1．（24-25六年级上·上海宝山·期末）现规定一种运算：．则计算结果是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题考查了新定义运算，有理数加减法和乘法的混合运算，正确理解新定义运算的含义是解题的关键．根据，选择的情况计算即可．

【详解】解：，

．

故选：B．

2．（24-25六年级上·上海静安·期中）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（???）

十六进制

0

1

2

3

4

5

6

7

十进制

0

1

2

3

4

5

6

7

十六进制

8

9

A

B

C

D

E

F

十进制

8

9

10

11

12

13

14

15

A． B．7 C． D．

【答案】A

【分析】本题考查有理数的运算，