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2026年高考数学黑龙江卷及答案

由于高考数学试卷的出题范围、难度和具体内容每年都有所不同，以下是根据黑龙江省高考数学的常规考纲和题型，模拟的一份2026年高考数学黑龙江卷的部分试题及答案。

一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=(x2)^2+3的最小值是m，则m的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

2.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，则三角形ABC是（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定

答案：C

3.已知函数g(x)=|x1||x+1|，则函数g(x)的图像是（）

A.两条射线

B.两条平行线

C.两条折线

D.两条曲线

答案：C

4.若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n^2+n，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=4n1

B.an=4n+1

C.an=2n+1

D.an=2n1

答案：D

5.若a、b是方程x^2(2+m)x+m+3=0的两个实数根，且a+b0，则实数m的取值范围是（）

A.m2

B.m2

C.m≥2

D.m≤2

答案：B

6.已知函数h(x)=x^33x，则函数h(x)的单调递增区间是（）

A.(∞,0)

B.(0,+∞)

C.(∞,1)

D.(1,+∞)

答案：D

7.若点P(a,b)在圆C：(x1)^2+(y2)^2=4上，则a+b的最大值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：C

8.已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，若f(1)=0，f(0)=1，f(1)=3，且f(2)=8，则a、b、c的值分别为（）

A.a=1，b=1，c=1

B.a=1，b=1，c=0

C.a=1，b=1，c=0

D.a=1，b=1，c=1

答案：A

二、填空题（每题5分，共40分）

9.若函数y=x^2+kx+1的图像与x轴相切，则实数k的值为______。

答案：2

10.若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=4相切，则k^2+m^2的值为______。

答案：1

11.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=55，则数列{an}的通项公式为______。

答案：an=n+2

12.若sinα=3/5，且0°α90°，则cos(α+30°)的值为______。

答案：4/5

13.若点A(2,3)，B(4,1)，C(6,5)，则三角形ABC的面积为______。

答案：8

14.若数列{an}满足an=2^n1，则数列{an}的前n项和为______。

答案：2^(n+1)2

三、解答题（共80分）

15.（本题15分）已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

答案：f(x)在(∞,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减。

16.（本题15分）已知函数g(x)=x/(x^2+1)，求g(x)的值域。

答案：g(x)的值域为[1/2,1/2]。

17.（本题15分）已知数列{an}满足an=2^nn，求证：数列{an}是递增数列。

答案：证明：an+1an=2^(n+1)(n+1)(2^nn)=2^n10，故数列{an}是递增数列。

18.（本题20分）已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2c^2=2ab，求sinA的值。

答案：由余弦定理得cosC=(a^2+b^2c^2)/(2ab)=1/2，故C=60°，则sinA=sin(60°B)=(√3/2)cosB(1/2)sinB。由正弦定理得sinB/b=sinA/a，代入sinA得sinA=(√3/2)sinB/a(1/2)sinB=(sinB/2)(√31)。

19.（本题15分）已知椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1，求椭圆的离心率。

答案：椭圆的半长轴a=2，半短轴b=√3，焦距c=√(a^2b^2)=1，故离心率e=c/a=1/2。