5.2.1一元一次方程的解法——教案.docxVIP

5.2.1一元一次方程的解法

学科

数学

年级

八年级

课型

新授课

单元

四单元

课题

一元一次方程的解法

课时

5.2.1

课标要求

依据《义务教育数学课程标准》，本节课属于“数与代数”领域，要求学生了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程，培养运算能力、推理意识和模型思想，经历从具体情境抽象出方程解法的过程，体会代数思维的价值。

教材分析

本节课是简易方程单元的核心内容，在学生学习用字母表示数、等式性质的基础上展开，是小学代数知识的关键环节，既巩固前期等式性质的理解，又为初中一元一次方程及更复杂方程的学习奠定方法和思维基础，教材通过天平直观模型和规范解题步骤，强调用等式性质解方程的系统性与严谨性。

学情分析

学生已掌握等式的基本性质，具备四则运算的数量关系认知，但易受算术思维干扰，在解方程时可能出现步骤遗漏、符号处理错误等问题，且对“方程解”与“解方程”的概念易混淆，需借助直观模型（如天平）帮助理解等式性质的应用，逐步从具体思维向代数抽象思维过渡。

教学目标

1.掌握利用等式性质解简单方程的步骤，能规范书写并检验

2.经历方程变形过程，体会等式性质的应用，发展逻辑推理和运算能力

3.感受方程解法的严谨性，增强数学学习的信心，初步建立代数模型意识。

教学重点

利用等式的基本性质解方程的规范步骤（消常数项、化系数为1）及解的检验方法。

教学难点

解方程过程中符号的正确处理（尤其是系数为负数时），以及等式性质“同时性”“除数不为0”等细节的准确应用。

教法与学法分析

采用讲授法讲解解方程步骤，结合探究法引导学生通过天平模型自主探索等式性质的应用，辅以练习法巩固技能；学生通过自主探究、合作交流理解解法逻辑，借助错题分析和检验环节培养严谨的学习习惯，逐步实现从算术思维到代数思维的转变。

教学过程

教学步骤

教学主要内容

教师活动

学生活动

设计意图

环节一：依标靠本，独立研学

1.等式基本性质的引入与梳理

方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质。等式有哪些基本性质呢？

我们不难理解下面两个基本事实：

（1）如果a=b，那么b=

（2）如果a=b，b=c，那么

这是等式的关系性质：

对称性：若a=b，则b=a；

传递性：若a=b且b=c，则a=c。

除此之外，等式还有哪些基本性质呢？接下来让我们一起学习一下吧！

引导学生回顾等式的关系性质，提出“等式还有哪些运算性质”的探究问题

回忆等式的对称性、传递性，初步思考等式运算性质相关问题

衔接前期知识储备，激发学生探究兴趣，为新知学习做好铺垫

环节二：新知讲解

2.思考·交流：等式的运算性质

（1）等式的两边都加（减）乘（除以）同一个数，等式还成立吗？

等式两边都加（减）同一个数，等式成立；

等式两边都乘同一个数，等式成立；

等式两边都除以同一个数时，只有这个数不为0，等式才成立（除以0无意义）。

（2）你能借助图5-1的天平解释自己的发现吗？与同伴进行交流。

图5-1

从左往右看

1.第一个天平：左盘3个蓝球+1个砝码，右盘7个砝码，天平平衡

→说明3个蓝球的重量+1个砝码的重量=7个小砝码的重量（这是初始的“等式”）。设小篮球的重量为a,砝码的重量为b,则3a+b=7b

2.顺着箭头变化（第二个天平）：天平左右两边同时“减去”一个砝码时也保持平衡，说明给这个“等式”的两边同时减去一个相同的量，等式也相等→3个蓝球的重量+1个砝码的重量-1个砝码的重量=7个小砝码的重量-1个砝码的重量→3个蓝球的重量=6个小砝码的重量→3a=6b

3.顺着箭头变化（第三个天平）：天平两边的物体数量同时按相同比例减少，天平也平衡，相当于这个“等式”的两边同时除以3→得到1个蓝球的质量=2个小砝码的质量.→33a=6

从右往左看

1.第三个天平：左盘1个蓝球，右盘2个小砝码，天平平衡

→说明1个蓝球的质量=2个小砝码的质量（这是初始的“等式”）→a=2b

2.顺着箭头变化（结合第二个天平）：给这个“等式”的两边同时乘3，式子也相等（相当于天平两边的物体数量同时按相同比例增加）→1个蓝球×3=2个小砝码×3→得到3个蓝球的质量=6个小砝码的质量.

3.天平左右两边同时“加上”一个砝码时也保持平衡，说明给这个“等式”的两边同时加上相同的量，等式也相等→3个蓝球的重量+1个砝码的重量=6个小砝码的重量+1个砝码的重量。

由以上天平的性质可以看出，对应的等式的基本性质：

等式的基本性质

①等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。

②等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

用字母可以表示为：

如果a=b，那么a±c=b±c。

如果a=b，那么ac=b