高中高二数学一元二次不等式及其解法讲义.pptxVIP

第一章一元二次不等式的基本概念与引入第二章一元二次不等式的解法步骤第三章一元二次不等式的特殊解法第四章一元二次不等式的综合应用第五章一元二次不等式的拓展与进阶第六章一元二次不等式的总结与展望

01第一章一元二次不等式的基本概念与引入

生活中的不等式问题在日常生活中，我们经常会遇到不等式问题。例如，小明想购买一件200元的衣服，但他手头只有150元，那么他还需要多少钱才能购买这件衣服？这个问题可以用不等式150+x≥200来表达，简化为x≥50。这意味着小明至少还需要50元才能购买这件衣服。类似地，如果小明有300元，他想购买两件同样的衣服，那么他是否足够支付？这个问题可以用不等式2×100≤300来表达，简化为y≤300。这意味着小明购买两件衣服的总价不能超过300元。这些例子展示了不等式在生活中的广泛应用，帮助我们理解和解决实际问题。

一元二次不等式的定义定义一元二次不等式的数学表达形式示例具体的一元二次不等式例子解集满足不等式的所有实数的集合区间表示用区间表示法表示解集

一元二次不等式的分类无实根情况当判别式Δ0时，不等式无解一个实根情况当判别式Δ=0时，不等式解集为单点两个实根情况当判别式Δ0时，不等式解集为两个区间

一元二次不等式的图像法解法基本思想步骤示例通过绘制二次函数的图像，观察图像与x轴的交点以及开口方向，确定不等式的解集。这种方法直观易懂，适用于各种一元二次不等式。1.确定二次函数的图像：根据a的正负确定开口方向，根据判别式Δ确定与x轴的交点情况。2.找到与x轴的交点：解方程ax2+bx+c=0，得到x的值。3.确定解集：根据不等式的符号，选择相应的区间。解不等式x2-5x+60。绘制函数y=x2-5x+6的图像，图像开口向上，与x轴交于（1，0）和（6，0）。根据不等式符号，解集为x∈(2，+∞)。

02第二章一元二次不等式的解法步骤

解一元二次不等式的通用步骤解一元二次不等式通常需要遵循以下步骤：首先，将不等式化为标准形式ax2+bx+c0（或0，≥0，≤0），其中a、b、c是实数且a≠0。例如，将不等式2x2-4x+110化为2x2-4x-90。接下来，计算判别式Δ=b2-4ac，以确定不等式的解集情况。对于Δ0的情况，解集为两个区间；对于Δ=0的情况，解集为单点；对于Δ0的情况，解集为全体实数。然后，解方程ax2+bx+c=0，得到x的两个根（如果存在）。最后，根据判别式Δ和不等式的符号，选择相应的区间作为解集。通过这些步骤，我们可以系统地解决一元二次不等式问题。

判别式Δ的讨论Δ0的情况Δ=0的情况Δ0的情况不等式的解集为两个区间不等式的解集为单点不等式的解集为全体实数

不等式解集的区间表示左开右闭不包括端点左闭右开包括端点多个区间解集可能包含多个区间

解一元二次不等式的实际应用经济问题物理问题几何问题例如：某企业生产一种产品，成本函数为C(x)=2x2-4x+1，求成本低于10的x的取值范围。解不等式2x2-4x+110，解集为x∈(-∞，1)∪(3，+∞)。例如：一个物体的运动方程为s(t)=-5t2+20t+10，求物体在空中时的t的取值范围。解不等式-5t2+20t+10≥0，解集为t∈[0，4]。例如：一个圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=4，求圆外点的(x，y)的取值范围。解不等式(x-1)2+(y-2)24，根据几何意义，解集为圆外点的所有点。

03第三章一元二次不等式的特殊解法

一元二次不等式的因式分解法因式分解法是一种常用的解一元二次不等式的方法。首先，将不等式分解为两个一次不等式的乘积，然后根据乘积的符号确定解集。例如，解不等式x2-5x+60，首先将其分解为(x-1)(x-6)0。然后，列出两个一次不等式x-10和x-60，解集为x∈(1，6)。这种方法适用于简单的二次不等式，通过分解因式，我们可以更容易地找到解集。

因式分解法的应用场景简单的二次不等式复杂的二次不等式含有参数的二次不等式例如：x2-4x+30例如：2x2-7x+30例如：ax2+bx+c0，其中a、b、c是参数

一元二次不等式的图像法基本思想通过绘制二次函数的图像，观察图像与x轴的交点以及开口方向，确定不等式的解集。步骤1.确定二次函数的图像；2.找到与x轴的交点；3.确定解集。示例解不等式x2-5x+60。

图像法的优缺点优点缺