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分课时学案

课题

5.1认识方程

单元

第五单元

学科

数学

年级

七年级上册

学习

目标

1.理解方程、一元一次方程的定义，能区分方程与代数式；

2.掌握从实际问题中找等量关系、列方程的方法；

3.初步学会解简单的一元一次方程，会验证方程的解；

4.体会数学建模思想，感受方程在解决实际问题中的作用。

重点

让学生准确理解方程“含有未知数的等式”这一本质特征，能正确判断一个式子是否为方程；引导学生从实际情境中识别并提炼等量关系，掌握列简单方程（如一元一次方程）的方法；归纳一元一次方程的概念，建立方程是刻画数量关系的模型。

难点

教让学生学会用未知数表示未知量并参与运算；同时，帮助学生从复杂的文字情境或实际问题中抽象出隐蔽的等量关系，并将其规范转化为含有未知数的等式。

教学过程

导入新课

在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？

（1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？

涉及的量：

等量关系：

（2）如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为________________。

（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？

新知讲解

尝试·思考

1．某长方形操场的面积是5850m2，长比宽多

（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？

涉及的量：

等量关系：

（2）如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x

（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？

提问：怎么快速找到等量关系？

2．甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12

（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？

涉及的量：

等量关系：

（2）如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x

（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？

方程概念：

等式10x+15(45?x)=475

拓展：下列各式中，不是方程的是（ ）

A.3+2y=5????

C.2x2?1=0

一元一次方程概念：

在一个方程中，只含有_________未知数，且方程中的代数式都是_________，未知数的次数都是________，这样的方程叫作__________________（linearequationwithoneunknown)。

如10x+15(45?x

拓展：根据“x的3倍与5的和比x的12

A.3(x+5

C.3(x+5

提问：代数式和等式有什么区别？

回答：

思考·交流

你能求出满足方程10x+15(45?x

方程的解：

使方程左、右两边的值_________的未知数的值，叫作方程的________。求方程的解的过程称为________。

环节三:延申探究

典例1：检验x=2是不是方程2x

典例2：用尝试检验的方法解方程：4(x+1)+3

课堂小结

1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？

2.本节课你有哪些收获？有什么体会？请你和同学分享交流。

3.你想进一步探究的问题是什么？

课后作业

基础练习

1.已知下列式子：x3+8=3；12?x；2x?3y=3；x+1=2x+1；3a2=10

其中方程的个数为()

A.3 B.4 C.5 D.6

2.我国《九章算术》记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”设人数为x，列方程。

3.列方程：甲、乙两个研学团队沿同一路线同时向泰山山顶进发.甲队从距红门的1km的一号集合地出发，每小时行进1.2km;乙队从距红门3km的二号集合地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？

4.判断下列各式是否为方程，若是，指出未知数：

（1）a+5=?8；（2）3x≠5

能力提升

5.检验括号内的数是否为方程的解：

（1）3x?5=

（2）5y+3=

6.矩形田地面积864平方步，宽比长少12步，设宽为x步，列方程的正确选项是（）

A.x

B.x

C.x

D.x

7.租用35座客车x辆，有3人无座；租用40座客车少租1辆，有一辆空2座，列方程的正确选项是（）

A.35x

B.35x

C.35x

D.35x

拓展练习

8.200页小说，已看30页，余下每天看x页，5天看完，列含x的方程，并判断是否为一元一次方程。