山东省德州市2025-2026学年高三上学期期中考试数学（解析版）.docxVIP

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高三数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1-2页，第II卷3-4页，共150分，测试时间120分钟．

注意事项：

选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．

第I卷选择题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先通过解对数不等式及分式不等式求得集合与集合，然后通过集合的交集定义进行求解即可.

【详解】由，解得：，得：；

由，移项得：，通分可得：，

不等式等价于，即，解得：.

得：，由此可得：.

故选：B

2.已知复数满足为虚数单位，则（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，利用复数的运算法则，求得，结合复数模的计算公式，即可求解.

【详解】由复数满足，可得，

则.

故选：A.

3.已知圆锥的底面半径为1，高为3，则该圆锥的表面积为（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设圆锥的底面半径为，高为，母线长为，利用圆的面积公式求出圆锥的底面面积，利用勾股定理求出母线长，利用圆锥的侧面积公式求出圆锥的侧面积，从而得到圆锥的表面积.

【详解】设圆锥的底面半径为，高为，母线长为，

圆锥的底面半径为1，，圆锥的底面面积为，

高为3，，，

圆锥的侧面积为，

圆锥的表面积为.

故选：C.

4.已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】利用等差数列的前项和公式，结合充分必要条件的定义进行判断即可.

详解】充分性：已知，

由，

可得：，即充分性成立；

必要性：已知，

可得：，得：，即必要性成立；

综上可得：“”是“”的充要条件.

故选：C

5.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先由诱导公式将所求正弦转化为余弦，再结合余弦倍角公式计算即可.

【详解】由题.

故选：D

6.若函数的零点有两个，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】函数有两个零点，即函数的图像与的图像有两个交点，由导数判断函数的单调性、极值、由函数图像的交点个数得的取值范围.

【详解】函数有两个零点，即函数的图像与的图像有两个交点，

函数的定义域为，

，

令，解得：，

当时，，得在区间上单调递减；

当时，，得在区间上单调递增；

故当时，取得极小值，极小值为，

令，解得，

当时，；当时，，

当无限趋向于负无穷大时，无限趋向于；

当无限趋向于正无穷大时，无限趋向于正无穷大，

由此作出函数的大致图像：

由图像可得当时，交点为个；

当或时，交点为1个；

当时，交点为2个.

若函数的图像与的图像有两个交点，

则由图可知：实数的取值范围为.

故选：B

7.已知函数．若在区间内没有零点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先化简函数解析式，接着由题设结合正弦函数零点性质先求出和，再求出符合代入即可分析求解.

【详解】由题函数

，

当，则，

因为在区间内没有零点，

所以即，

且，解得，

令得或0，

则当时，有；当时，有；

综上，满足题意的实数的取值范围是.

故选：D

8.若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】AB选项，利用作差法比较两个数的大小关系；CD选项，构造函数，利用导数求解函数单调区间，然后利用函数单调性比较两个数的大小关系.

【详解】对于A选项，已知，得：，

由，可得：，故A选项错误；

对于B选项，已知，得：，由，得：，

由，

可得：，故B选项错误；

对于C选项，令，则，

当时，单调递增，

且，，

故存在，使得，

则当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

由于，此时与大小关系无法确定，

故C选项错误；

对于D选项，令，，

令，，

当时，，在区间上单调递减；

因此对于，，

因此可得：当时，，在区间上单调递减；

又，得：，即：，可得：.

故D选项正确.

故选：D

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则（）

A.在处取得极小值

B.有三个零点

C.在区间上的值域为

D.函数图象的对称中心为点

【答案】AB