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人教版七年级数学上册期中知识点复习

时光飞逝，转眼间期中考试的脚步日益临近。这次考试不仅是对同学们半学期以来学习成果的一次检验，更是发现问题、调整学习策略的好机会。数学学习，重在理解与运用，而系统的复习则是巩固知识、提升能力的关键。本文将针对人教版七年级数学上册期中考试的主要知识点进行梳理与回顾，希望能为同学们的复习提供有力的帮助，祝愿大家都能在考试中发挥出最佳水平。

一、有理数

本章是我们进入初中数学的开篇，也是整个初中数学的基础，其重要性不言而喻。

1.1有理数的基本概念

*正数与负数：大于0的数叫做正数，在正数前面加上“-”号的数叫做负数。0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。引入负数是为了表示具有相反意义的量，例如温度的零上与零下，海拔的高于海平面与低于海平面等。

*有理数的定义与分类：整数和分数统称为有理数。

*按定义分：有理数可分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。

*按性质分：有理数可分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。

*数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴是非常重要的数学工具，它能将数与形结合起来，直观地表示数，帮助我们理解数的大小关系和运算。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

*相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。求一个数的相反数，只需在这个数前面加上“-”号。

*绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

*一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

*绝对值的性质：非负性，即|a|≥0。互为相反数的两个数的绝对值相等。

1.2有理数的运算

*有理数的加法：

*同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

*绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

*一个数同0相加，仍得这个数。

*加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

*有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。

*有理数的乘法：

*两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

*几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

*乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。

*有理数的除法：

*除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。

*两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

*有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a?中，a叫做底数，n叫做指数。

*负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

*有理数的混合运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

温馨提示：在进行有理数运算时，一定要特别注意符号问题，这是最容易出错的地方。同时，要灵活运用运算律简化运算。

二、整式的加减

本章是代数的入门，主要研究整式的概念及其加减运算，是进一步学习方程、函数等知识的基础。

2.1整式

*单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也叫做单项式。

*单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

*一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

*多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

*多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

*整式：单项式和多项式统称为整式。

2.2整式的加减

*同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

*合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

*合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

*去括号法则：

*如果括号外的因数是正数，去括