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2025年高中数学基本的知识点总结(3篇)

第一篇

高中数学是一门逻辑性强、内容丰富的学科，涵盖了代数、几何、概率统计等多个领域。在2025年，高中数学的基本知识点依然是构建数学知识体系的基石。

集合与常用逻辑用语

常用逻辑用语包括命题、量词和逻辑联结词。命题是可以判断真假的陈述句。“若\(p\)，则\(q\)”形式的命题中，\(p\)叫做命题的条件，\(q\)叫做命题的结论。原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间存在着一定的逻辑关系。原命题为“若\(p\)，则\(q\)”，逆命题为“若\(q\)，则\(p\)”，否命题为“若\(\negp\)，则\(\negq\)”，逆否命题为“若\(\negq\)，则\(\negp\)”，其中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。全称量词表示整体、全部，如“所有”“任意”等，用符号“\(\forall\)”表示；存在量词表示个别、部分，如“存在”“至少有一个”等，用符号“\(\exists\)”表示。逻辑联结词有“且”（\(\land\)）、“或”（\(\lor\)）、“非”（\(\neg\)）。“\(p\landq\)”全真才真，一假则假；“\(p\lorq\)”全假才假，一真则真；“\(\negp\)”与\(p\)真假相反。

函数概念与性质

函数是高中数学的核心内容之一。设\(A\)，\(B\)是非空的实数集，如果对于集合\(A\)中的任意一个数\(x\)，按照某种确定的对应关系\(f\)，在集合\(B\)中都有唯一确定的数\(y\)和它对应，那么就称\(f:A\rightarrowB\)为从集合\(A\)到集合\(B\)的一个函数，记作\(y=f(x)\)，\(x\inA\)。函数的定义域、值域和对应关系是函数的三要素。求函数定义域时，要考虑分母不为零、偶次根式被开方数非负等条件。

函数的性质主要包括单调性、奇偶性、周期性。设函数\(f(x)\)的定义域为\(I\)，如果对于定义域\(I\)内的某个区间\(D\)上的任意两个自变量的值\(x_1\)，\(x_2\)，当\(x_1\ltx_2\)时，都有\(f(x_1)\ltf(x_2)\)，那么就说函数\(f(x)\)在区间\(D\)上是增函数；当\(x_1\ltx_2\)时，都有\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，那么就说函数\(f(x)\)在区间\(D\)上是减函数。奇函数满足\(f(-x)=-f(x)\)，其图象关于原点对称；偶函数满足\(f(-x)=f(x)\)，其图象关于\(y\)轴对称。对于函数\(y=f(x)\)，如果存在一个非零常数\(T\)，使得当\(x\)取定义域内的每一个值时，都有\(f(x+T)=f(x)\)，那么就把函数\(y=f(x)\)叫做周期函数，周期为\(T\)。

幂函数、指数函数和对数函数

幂函数的一般形式为\(y=x^{\alpha}\)（\(\alpha\)为常数）。当\(\alpha\gt0\)时，幂函数在\([0,+\infty)\)上单调递增；当\(\alpha\lt0\)时，幂函数在\((0,+\infty)\)上单调递减。指数函数的一般形式为\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）。当\(a\gt1\)时，指数函数在\(R\)上单调递增；当\(0\lta\lt1\)时，指数函数在\(R\)上单调递减。指数函数的图象恒过点\((0,1)\)。对数函数是指数函数的反函数，一般形式为\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）。当\(a\gt1\)时，对数函数在\((0,+\infty)\)上单调递增；当\(0\lta\lt1\)时，对数函数在\((0,+\infty)\)上单调递减。对数函数的图象恒过点\((1,0)\)。对数的运算性质有\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)，\(\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN\)，\(\log_aM^n=n\log_aM\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，\(M\gt0\)，\(N\gt0\)）。

三角函数

解三角形

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等，即\(\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}=2R\)（\(R\)为三角形外接圆半径）。正弦定理可以用于已知两角和一边，求其他边和角；或已知两边和其中一边的对角，求其他边和角。余弦定理：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即\(a^