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初中数学比赛试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）（2分）

A.0B.1C.2D.4

【答案】C

【解析】方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则判别式△=0，即(-2)2-4×1×k=0，解得k=1。故选C。

2.函数y=√(x+1)的自变量x的取值范围是（）（2分）

A.x≥-1B.x≤-1C.x-1D.x-1

【答案】A

【解析】函数y=√(x+1)有意义，则x+1≥0，解得x≥-1。故选A。

3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE∶EC的值为（）（2分）

A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.3∶4

【答案】B

【解析】因为DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，有AD∶DB=AE∶EC，即2∶4=AE∶EC，解得AE∶EC=1∶2。故选B。

4.一组数据5，7，x，9，12的众数是7，则这组数据的平均数是（）（2分）

A.8B.9C.10D.11

【答案】C

【解析】因为众数是7，所以x=7。这组数据为5，7，7，9，12，平均数=(5+7+7+9+12)÷5=10。故选C。

5.将抛物线y=x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的表达式是（）（2分）

A.y=(x+3)2+2B.y=(x-3)2-2C.y=(x+3)2-2D.y=(x-3)2+2

【答案】A

【解析】将抛物线y=x2向左平移3个单位，得到y=(x+3)2；再向上平移2个单位，得到y=(x+3)2+2。故选A。

6.若α是锐角，且tanα=√3，则α的度数是（）（2分）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】C

【解析】因为tan60°=√3，且α是锐角，所以α=60°。故选C。

7.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则CD的长度是（）（2分）

A.3B.4C.5D.7

【答案】D

【解析】过点D作DE⊥AB于点E，因为∠A=90°，AD=4，所以AE=AD=4，AB=3，BE=AB-AE=1。根据勾股定理，DE=√(AD2-AE2)=√(42-32)=√7。在△BCE中，BC=5，BE=1，DE=√7，根据勾股定理，CE=√(BC2-BE2)=√(52-12)=√24=2√6。所以CD=CE+DE=2√6+√7。故选D。

8.若x-1是多项式x3-2x2+x+3的一个因式，则该多项式的另一个因式是（）（2分）

A.x2+x+3B.x2-x+3C.x2-x-3D.x2+x-3

【答案】C

【解析】因为x-1是x3-2x2+x+3的一个因式，所以x=1是该多项式的一个根。将x=1代入x3-2x2+x+3，得到13-2×12+1+3=1-2+1+3=3≠0，所以x=1不是该多项式的一个根。故选C。

9.如图，在⊙O中，弦AB=CD，且AB∥CD，则下列结论不一定正确的是（）（2分）

A.弧AB=弧CDB.∠AOB=∠CODC.OA=ODD.四边形ABCD是平行四边形

【答案】D

【解析】因为AB∥CD，所以四边形ABCD是梯形，但不一定是平行四边形。故选D。

10.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则下列结论不一定正确的是（）（2分）

A.a≠0B.b2-4ac0C.方程一定有解D.方程的两个根一定都是正数

【答案】D

【解析】因为a≠0，所以方程是一元二次方程。因为方程有两个不相等的实数根，所以判别式△=b2-4ac0。但方程的两个根不一定都是正数。故选D。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）

A.相等的角是对角相等B.平行四边形的对角线互相平分

C.圆心角相等的两条弧相等D.等腰三角形的底角相等

【答案】B、D

【解析】相等的角是对角相等是错误的，因为对顶角相等。圆心角相等的两条弧只有在同圆或等圆中才相等，所以C是错误的。故选B、D。

2.下列函数中，当x增大时，y也随之增大的有（）（4分）

A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x2D.y=1/x

【答案】A、C

【解析】一次函数y=2x+1中，k=20，所以y随x增大而增大。二次函数y=x2中，开口向上，对称轴为x=0，所以y随x增大而增大。故选A、C。

3.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）

A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.圆

【答案】A、C、D

【解析】等腰梯形、正五边形和圆都是轴对称图形。平行四边形不是轴对称图形。故选A、C、D。

4.下列说法中，正确的有（）（4分）

A.两个相似三角形的周长比等于它们的相似比

B.两个全等三角形的面积比等于它们的相似比

C.两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方

D.两个全