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2025重庆中考数学第17题训练十

一、题型概述与重要性

中考数学填空题的第17题，历来是考生需要重点攻克的难关。这类题目往往承接着基础题与压轴题之间的过渡作用，其考查的知识点综合性较强，既检验学生对核心概念的理解深度，也考验其灵活运用知识解决问题的能力。在重庆中考数学试卷中，第17题常常以几何动态问题、代数与几何综合问题或具有实际背景的应用题形式出现，分值虽不高，但区分度明显，是学生能否在数学学科取得理想成绩的关键一环。本次“训练十”旨在通过针对性的练习与剖析，帮助同学们进一步熟悉此类题型的解题策略，提升解题效率与准确率。

二、解题策略回顾与提炼

在面对第17题这类中档偏上难度的填空题时，同学们首先要克服畏难情绪，冷静分析。以下几点策略值得关注：

1.细致审题，把握关键信息：题目中的每一个字、每一个符号都可能蕴含着解题的线索。特别是几何图形中的隐含条件、动态变化中的“临界状态”、代数表达式中的结构特征等，都需要敏锐捕捉。

2.知识迁移，构建解题桥梁：第17题很少单独考查一个知识点，往往是多个知识点的交汇。要善于将问题与已学的概念、定理、公式联系起来，找到知识之间的内在逻辑，搭建起从已知到未知的桥梁。例如，看到直角，能否联想到勾股定理或三角函数？看到中点，能否联想到中位线或中心对称？

3.数形结合，直观辅助思考：对于几何问题或与图形相关的代数问题，画出准确的图形至关重要。在图形上标注已知条件，通过观察图形的变化趋势、特殊位置，往往能启发解题思路。有时，即使是代数问题，借助函数图像等工具也能化抽象为具体。

4.分类讨论，确保不重不漏：动态问题或存在多种可能性的问题，常常需要进行分类讨论。在讨论时，要明确分类标准，确保每种情况都考虑到，避免因思维不严谨导致漏解或错解。

5.规范表达，力求简洁准确：填空题只需要最终结果，但解题过程的规范性直接影响结果的正确性。在草稿纸上演算时，要步骤清晰，避免潦草导致的计算错误。

三、典型例题精析

例题：（模拟2025重庆中考数学第17题风格）

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E为边BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF。若△EFC为直角三角形，则BE的长为_________。

分析与解答：

本题以矩形为背景，结合图形翻折（轴对称变换）和直角三角形的存在性问题，综合性较强，需要同学们具备扎实的几何基础知识和一定的动态思维能力。

首先，我们根据题意画出图形。矩形ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=8。点E在BC上，设BE=x，则EC=8-x。将△ABE沿AE折叠后，点B落在点F处，根据折叠的性质，我们可以得到：AF=AB=6，EF=BE=x，∠AFE=∠B=90°。

题目要求△EFC为直角三角形。由于△EFC的三个顶点中，点E和点C是定点（相对于折叠后的F点而言），点F是动点（由点E的位置决定），因此需要分情况讨论哪个角是直角。

情况一：∠EFC=90°

若∠EFC=90°，我们来分析各角之间的关系。已知∠AFE=90°，∠EFC=90°，所以点A、F、C三点共线（因为∠AFC=∠AFE+∠EFC=180°）。

此时，在Rt△ADC中，AD=8，CD=6，根据勾股定理可得AC=√(AD2+CD2)=√(82+62)=√(64+36)=√100=10。

因为A、F、C三点共线，所以AF+FC=AC。已知AF=6，AC=10，所以FC=AC-AF=10-6=4。

在Rt△EFC中，∠EFC=90°，EF=x，FC=4，EC=8-x。根据勾股定理有：

EF2+FC2=EC2

即x2+42=(8-x)2

展开得x2+16=64-16x+x2

两边同时减去x2，得16=64-16x

移项，得16x=64-16=48

解得x=3。

情况二：∠FEC=90°

若∠FEC=90°，则∠FEB=180°-∠FEC=90°。又因为折叠后∠AEF=∠AEB，而∠AEF+∠AEB=∠FEB=90°，所以∠AEB=45°。

在Rt△ABE中，∠AEB=45°，所以该三角形为等腰直角三角形，因此AB=BE。已知AB=6，所以BE=x=6。此时EC=8-6=2。我们需要验证此时点F是否在矩形内部。

此时，EF=BE=6，EC=2，在Rt△FEC中，FC=√(EF2+EC2)=√(36+4)=√40，点F的位置可通过坐标法或几何关系判断，显然在矩形