浙江省台金七校2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题.docxVIP

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浙江省台金七校2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．椭圆的焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

3．已知空间向量，，若，则（????）

A．1 B． C． D．3

4．直线和直线，则“”是“”的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知抛物线上任意一点，定点，若点是圆上的动点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．如图，在正方体中，是棱的中点，点在棱上，且，若平面，则（????）

A． B． C． D．

7．已知，若圆上存在点满足，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知焦点在轴上的椭圆，点，当时，上有且仅有一点到点的距离最小，则的离心率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知双曲线C：，下列对双曲线C判断正确的是（）

A．实轴长是虚轴长的2倍 B．焦距为4

C．离心率为 D．渐近线方程为

10．已知：，直线相交于，直线的斜率分别为，则（）

A．当时，点的轨迹为除去两点的椭圆

B．当时，点的轨迹为除去两点的双曲线

C．当时，点的轨迹为一条直线

D．当时，的轨迹为除去两点的抛物线

11．如图，底面半径为的圆柱体量杯倾斜固定在桌面上，加入一定量的水使得上表面的形状是椭圆.再加入体积为的水，使得水面高度增加，沿杯壁高度增加，下列四个结论中，正确的是（????）

A．椭圆的离心率为

B．

C．水平面与圆柱底面所成的角为

D．水面面积为cm2

三、填空题

12．过点且与直线平行的直线记为，则两平行线，之间的距离为．

13．把正方形沿对角线翻折，使得二面角的大小为，则直线与平面所成角的正弦值为.

14．若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围为．

四、解答题

15．已知圆

(1)求过点且与圆相切的直线方程；

(2)已知直线被圆截得的弦长为，求实数的值.

16．如图，分别是三棱锥的棱、的中点，是线段上一点且，记，，．

??

(1)用，，表示，，；

(2)若，，，，求异面直线与所成角的余弦值．

17．已知抛物线的焦点到其准线的距离为.

(1)求抛物线的准线方程；

(2)设过焦点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，记的面积为，当时，求直线的方程.

18．如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段，的中点，在平面ABC内的射影为.

(1)求证：平面BDE；

(2)若点F为棱的中点，求点到平面BDE的距离；

(3)若点F为线段上的动点（不包括端点），求平面FBD与平面BDE夹角的余弦值的取值范围.

19．已知椭圆的离心率为，左焦点为，左?右顶点分别为，上顶点为，且的外接圆半径为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设斜率存在的直线交椭圆于两点（位于轴的两侧），记直线的斜率分别为，若.

（i）试判断直线是否过定点，若是，求出此定点坐标；若不是，请说明理由；

（ii）设直线与轴的交点为，记与的面积分别为，求的取值范围.

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《浙江省台金七校2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

B

B

C

A

A

BD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】由题可得直线斜率，即可得倾斜角.

【详解】，则直线斜率为，

则直线倾斜角满足.

故选：B

2．C

【分析】根据椭圆的定义进行求解即可.

【详解】因为椭圆方程为，

所以，所以.

所以焦点坐标为.

故选：C.

3．B

【分析】由空间向量垂直的坐标表示即可求解.

【详解】因为，，且，所以，解得，

故选：B.

4．B

【分析】由题意先求出的充要条件，然后根据充分不必要条件的定义判断即可.

【详解】由题设，

解得或.

故，.

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：B.

5．B

【分析】利用圆的性质结合抛物线的定义求解即可．

【详解】抛物线焦点，准线，设点到准线的距离为，点到准线的距离为

．

故选：B

6．C

【分析】建立空间直角坐标系