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2025年度初中数学竞赛模拟试卷及解析

一、选择题（每题5分，共30分）

1.若\(a\)，\(b\)为实数，且\(\verta+1\vert+\sqrt{b1}=0\)，则\((ab)^{2025}\)的值是（）

A.\(0\)B.\(1\)C.\(1\)D.\(\pm1\)

解析：因为绝对值一定是非负的，即\(\verta+1\vert\geq0\)，算术平方根也是非负的，即\(\sqrt{b1}\geq0\)。而\(\verta+1\vert+\sqrt{b1}=0\)，根据非负数的性质，几个非负数的和为\(0\)，则这几个非负数都为\(0\)。所以\(a+1=0\)，解得\(a=1\)；\(b1=0\)，解得\(b=1\)。那么\(ab=(1)\times1=1\)，所以\((ab)^{2025}=(1)^{2025}=1\)，答案选C。

2.已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，有下列5个结论：①\(abc\gt0\)；②\(b\lta+c\)；③\(4a+2b+c\gt0\)；④\(2c\lt3b\)；⑤\(a+b\gtm(am+b)\)（\(m\neq1\)的实数）。其中正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

解析：

①由抛物线开口向下得\(a\lt0\)，对称轴\(x=\frac{b}{2a}\gt0\)，则\(b\gt0\)，抛物线与\(y\)轴正半轴相交，所以\(c\gt0\)，那么\(abc\lt0\)，故①错误。

②当\(x=1\)时，\(y=ab+c\lt0\)，移项可得\(b\gta+c\)，故②错误。

③当\(x=2\)时，\(y=4a+2b+c\gt0\)，故③正确。

④由对称轴\(x=\frac{b}{2a}=1\)，得\(a=\frac{b}{2}\)，当\(x=1\)时，\(y=ab+c\lt0\)，把\(a=\frac{b}{2}\)代入\(ab+c\lt0\)，可得\(\frac{b}{2}b+c\lt0\)，两边同时乘以\(2\)得\(3b+2c\lt0\)，即\(2c\lt3b\)，故④正确。

⑤当\(x=1\)时，\(y\)有最大值\(a+b+c\)，当\(x=m\)（\(m\neq1\)）时，\(y=am^{2}+bm+c\)，所以\(a+b+c\gtam^{2}+bm+c\)，移项可得\(a+b\gtm(am+b)\)，故⑤正确。

所以正确的结论有③④⑤，共3个，答案选B。

3.若关于\(x\)的分式方程\(\frac{xa}{x1}\frac{3}{x}=1\)无解，则\(a\)的值为（）

A.\(1\)B.\(0\)C.\(2\)D.\(1\)或\(2\)

解析：方程\(\frac{xa}{x1}\frac{3}{x}=1\)两边同乘\(x(x1)\)去分母得：\(x(xa)3(x1)=x(x1)\)，展开式子得\(x^{2}ax3x+3=x^{2}x\)，移项合并同类项得\((a2)x=3\)。

当\(a2=0\)，即\(a=2\)时，方程\((a2)x=3\)无解，此时原分式方程也无解。

当\(a2\neq0\)时，\(x=\frac{3}{a+2}\)，若原分式方程无解，则\(x(x1)=0\)，即\(x=0\)或\(x=1\)。当\(x=0\)时，\(\frac{3}{a+2}=0\)，此方程无解；当\(x=1\)时，\(\frac{3}{a+2}=1\)，解得\(a=1\)。

综上，\(a\)的值为\(1\)或\(2\)，答案选D。

4.如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=BC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分线，\(DE\perpAB\)于点\(E\)，若\(AB=10cm\)，则\(\triangleDBE\)的周长为（）

A.\(10cm\)B.\(8cm\)C.\(6cm\)D.\(9cm\)

解析：因为\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分线，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(DE\perp