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2025年土木工程《结构力学》卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

简述几何不变体系、几何可变体系、常变体系、瞬变体系的定义及其区别。

二、

已知图示结构及荷载，试用瞬心法求杆AB的转角。

（此处应有一幅图，表示结构、荷载、杆AB，但没有实际绘制）

三、

图示结构中，若CD杆的抗拉刚度为EA，不计梁AB的自重，试求截面C的竖向位移。

（此处应有一幅图，表示结构、荷载、CD杆、梁AB、截面C，但没有实际绘制）

四、

判断下列说法是否正确，并简述理由。

1.静定结构的内力与杆件材料性质无关。

2.超静定结构的内力状态与支座约束力的有无和方向有关。

3.功的互等定理只适用于线弹性体系。

4.影响线表示单位移动荷载作用在结构某一点时，该点内力或位移的变化规律。

五、

试用叠加法（或弯矩分配法，若已学）计算图示连续梁的支座弯矩和跨中弯矩。

（此处应有一幅图，表示连续梁及荷载，但没有实际绘制）

六、

试推导图示简单标架结构中，杆件轴力与节点荷载之间的关系（结点法）。

（此处应有一幅图，表示简单标架结构及荷载，但没有实际绘制）

七、

已知图示超静定梁（三次超静定），试用力法方程求解多余未知力X1和X2。

（此处应有一幅图，表示超静定梁及荷载，但没有实际绘制）

八、

简述位移法的基本思路，并列出其典型方程的一般形式。

九、

图示结构中，已知弹簧刚度为k，试用位移法计算结构在荷载作用下的变形（节点位移）。

（此处应有一幅图，表示结构、荷载、弹簧，但没有实际绘制）

十、

简述影响线与内力图的区别，并说明如何利用影响线计算移动荷载作用下的结构反力或内力。

试卷答案

一、

几何不变体系：在任意荷载作用下，体系的位置保持不变。

几何可变体系：在几何约束允许的范围内，体系的几何形状可以改变。

常变体系：在荷载作用下，体系几何形状发生改变，且改变量与荷载大小成比例。

瞬变体系：至少有一个几何约束是瞬时约束，在很小的荷载作用下体系会发生大的甚至无限大的位移。

区别：体系的自由度不同，对荷载的响应方式不同（是否变形、变形大小、是否可恢复）。

二、

（此处应有一幅图，表示结构、荷载、杆AB，但没有实际绘制）

解析思路：1.确定结构整体或局部的瞬心位置，通常在荷载作用线延长线与支座的交点或两杆延长线的交点。2.将荷载分解为通过瞬心的力和力偶。3.通过平衡方程计算未知力。4.利用瞬心性质，杆上任意一点的线速度方向垂直于该点与瞬心的连线，从而确定杆AB的转角方向。5.根据转角方向和计算出的力，判断转角大小（或用功的原理等间接求解）。

三、

（此处应有一幅图，表示结构、荷载、CD杆、梁AB、截面C，但没有实际绘制）

解析思路：1.计算由外荷载引起的截面C的位移（通常用单位荷载法或图乘法）。2.计算由CD杆的内力变化引起的截面C的位移（需考虑CD杆的变形公式，变形与内力、刚度、长度有关）。3.根据线弹性叠加原理，将上述两种位移叠加，得到截面C的总位移。

四、

1.正确。静定结构的内力仅由平衡条件决定，与材料性质无关。

2.正确。超静定结构存在多余约束，其内力状态需要同时满足平衡条件和变形协调条件，支座反力是多余未知力，其大小和方向会影响内力分布。

3.正确。功的互等定理基于虚功原理，虚功原理和能量方法均要求体系为线弹性。

4.正确。影响线是结构响应随单位移动荷载位置变化的函数图形，其纵坐标表示的是结构某点的内力或位移。

五、

（此处应有一幅图，表示连续梁及荷载，但没有实际绘制）

解析思路：1.对于简支梁部分，直接按简支梁计算支座反力和弯矩。2.对于连续梁中间跨，可将其视为两端固定的单跨超静定梁，利用弯矩分配法或力法求解。3.将中间跨的计算结果与简支梁部分连接处的内力进行协调，得到连续梁的整体内力图。4.分配法思路：计算各杆端在荷载作用下的固端弯矩，然后按杆端弯矩与转动刚度的比例进行分配，直至收敛。

六、

（此处应有一幅图，表示简单标架结构及荷载，但没有实际绘制）

解析思路：1.假设各杆件均为拉杆，对结构某节点（如节点A）应用平衡方程ΣFx=0和ΣFy=0。2.根据节点受力平衡，列出关于杆件轴力（T1,T2,T3...）的线性方程组。3.解此方程组，得到各杆件的轴力值。4.若计算结果为负，则表示实际杆件受压；若为正，则表示实际杆件受拉。5.注意：此方法适用于无多余约束的简单标架，且需假设杆件为二力杆。

七、

（此处应有一幅图，表示超静定梁及荷载，但没有实际绘制）

解析思路：1.选择合适的基本体系（通常去除多余约束，使其变为静定结构）。2.写出沿多余未知力方向的变形协调方程（即力法方程），通常形式为：δ??X?+δ??X?+δ?P=Δ?或