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六年级奥数竞赛模拟试卷及解析

前言

亲爱的同学们，奥数竞赛不仅是对知识掌握程度的检验，更是对思维能力、应变能力的挑战。这份模拟试卷旨在帮助大家熟悉竞赛题型，梳理知识脉络，提升解题技巧。希望同学们能认真对待，独立思考，在解题过程中享受数学带来的乐趣与成就感。请记住，每一道题目的背后，都蕴藏着独特的数学智慧，耐心探索，你一定会有所收获。

模拟试卷

考试时间：90分钟满分：100分

一、填空题(每小题5分，共50分)

1.计算：(1+1/2)×(1-1/2)×(1+1/3)×(1-1/3)×...×(1+1/9)×(1-1/9)=______。

2.一个数除以5余3，除以6余4，除以7余5，这个数最小是______。

3.如图，一个正方形被分成了4个小长方形，它们的面积分别是1/10平方米、1/5平方米、3/10平方米和2/5平方米。图中阴影部分的面积是______平方米。

*(注：此处实际应配图形，但文本中无法显示。请同学们想象一个正方形，内部划分成四个不同大小的长方形，面积如上述。阴影部分通常是指其中一个特定的、可能需要通过比例或代数方法求解的区域，例如某个长方形内的三角形或两个长方形交界形成的区域。在后续解析中，我会假设一个常见的阴影部分情况进行解答，以体现解题思路。)*

4.甲、乙、丙三人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙距终点还有10米，丙距终点还有15米。如果甲、乙、丙赛跑时的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙距终点还有______米。

5.一个分数，分子与分母之和是67，如果分母加上13，这个分数可以化简成1/4。原来的分数是______。

6.用0、1、2、3、4这五个数字可以组成______个没有重复数字的三位偶数。

7.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等。如果圆柱的高是9厘米，那么圆锥的高是______厘米。

8.某班有学生50人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人。每人最多参加两科，那么参加两科的最多有______人。

9.有一串数：1、1、2、3、5、8、13、21、...，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和。那么，这串数的前100个数中，共有______个偶数。

10.如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE的中点。如果三角形ABC的面积是16平方厘米，那么三角形DBF的面积是______平方厘米。

*(注：此处实际应配图形，为一个三角形ABC，D、E为AB、AC中点，连接DE，F为DE中点，连接BF或DF、BF形成三角形DBF。)*

二、解答题(每小题10分，共50分)

11.一项工程，甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要20天完成。现在甲、乙两队合作，中途甲队因其他任务离开了若干天，这样共用了12天才完成全部工程。甲队中途离开了多少天？

12.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时，甲、乙两车的速度比是5:4。相遇后，甲车的速度减少20%，乙车的速度增加20%。这样，当甲车到达B地时，乙车离A地还有10千米。A、B两地相距多少千米？

13.有浓度为20%的盐水若干克，加入50克水后，浓度变为15%。再加入多少克盐，浓度可以变为25%？

14.一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？(π取3.14)

15.某学校组织学生去看电影，电影院有若干排座位，第一排有25个座位，以后每一排都比前一排多3个座位。最后一排有94个座位。这个电影院一共有多少个座位？

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模拟试卷解析

同学们，做完这份试卷后，你一定对自己的奥数水平有了一个大致的了解。现在，我们一起来分析一下这些题目，看看它们背后的解题思路和技巧。

一、填空题解析

1.答案：5/9

解析：这道题考查的是分数的巧算。我们先观察每个括号内的结果：

(1+1/2)=3/2，(1-1/2)=1/2；

(1+1/3)=4/3，(1-1/3)=2/3；

...

(1+1/9)=10/9，(1-1/9)=8/9。

将所有项相乘，可以发现很多项可以约分。具体写出来就是：

(3/2×4/3×...×10/9)×(1/2×2/3×...×8/9)

前半部分约分后剩下10/2=5，后半部分约分后剩下1/9。

所以结果是5×1/9=5/9。这是典型的“隔项约分”技巧。

2.答案：208

解析：这道题是“中国剩余定理”的应用，也叫“韩信点兵”问题。我们发