河南省南阳地区2026届高三上学期期中摸底考试卷数学试卷.docxVIP

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河南省南阳地区2026届高三上学期期中摸底考试卷数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“，有”的否定是（???）

A．，有 B．，有

C．，使 D．，使

2．设集合，集合，，则（???）

A． B． C． D．

3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（???）

A． B． C． D．

4．已知，，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知，则（???）

A． B． C． D．

6．某班数学老师组织本班学生开展课外实地测量活动时，需要测量某河流同侧的，两点之间的距离，该班学生在这条河流另一侧的点处测得点在点的北偏东30°方向上，点在点的北偏东60°方向上，从点出发，沿正东方向走2千米，到达点，在点处测得点在点的北偏西15°方向上，点在点的北偏东15°方向上，则，两点之间的距离（???）

A．千米 B．千米 C．千米 D．千米

7．已知函数对任意的，，都有，且当时，，则不等式的解集是（???）

A． B．

C． D．

8．已知为坐标原点，，，，则的最大值是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数，则（???）

A．的实部是 B．的虚部为

C． D．在复平面内所对应的点位于第二象限

10．已知，，且，则（???）

A．的最小值为2 B．的最小值是4

C．的最小值是4 D．的最小值是

11．已知关于的不等式恰有两个不同的整数解，则的值可能是（???）

A． B． C．2 D．

三、填空题

12．设等差数列，的前项和分别为，，且，则.

13．已知向量，，若，则函数的最小值为.

14．已知函数在上单调递减，则的取值范围是.

四、解答题

15．在中，角，，的对边分别是，，，且，.

(1)求的最小值；

(2)若的面积是，求外接圆的面积.

16．已知函数.

(1)求的解析式；

(2)设函数，若在上的最小值是1，求的取值集合.

17．将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象.

(1)求曲线的对称中心的坐标；

(2)求在上的值域；

(3)若关于的不等式对恒成立，求的取值范围.

18．对于任意的正整数，记的最大奇数因子为，例如：，，.已知数列的前项和为，且，设，数列的前项和为.

(1)求的通项公式；

(2)求；

(3)证明：对一切的，都有.

19．已知函数.

(1)求曲线在处的切线方程；

(2)求的单调区间与极值；

(3)若，证明：.

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《河南省南阳地区2026届高三上学期期中摸底考试卷数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

B

B

A

C

D

BCD

ABD

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】利用全称量词命题的否定直接判断得解.

【详解】命题“，有”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，

所以所求的否定是“，使”.

故选：C

2．D

【分析】根据交并补的概念求解.

【详解】由题意可得，则.

故选：D.

3．B

【分析】根据函数定义域的概念，以及抽象函数定义域的求法，根据换元法，求出结果即可.

【详解】因为的定义域为，所以，所以.

则的定义域为，故对于，令，解得.

故的定义域为，

故答案为：B.

4．B

【分析】根据充分必要条件的定义即可判断.

【详解】当时，，满足，

但不成立，故充分性不成立；

由，得，所以，故必要性成立.

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

5．B

【分析】利用诱导公式和和差倍角的正切函数求出结果即可.

【详解】因为，所以，

所以.

因为，所以，解得.

故选：B.

6．A

【分析】在中，由余弦定理求解.

【详解】如图，由题意可得，，，，，千米.

在中，由正弦定理可得，则千米.

在中，由正弦定理可得，则千米.

在中，由余弦定理可得，则千米.

故选：A.

7．C

【分析】先判断函数是奇函数，然后判断该函数是减函数，进而根据奇偶性对不等式进行化简，最后根据单调性求解不等式的解集.

【详解】令，则，所以.

令，则，所以.

所以函数为奇函数.

设，且，则.

由题意知，当时，，所以.

因为，所以有.

即，所以在上是减函数.

不等式，