合肥市2024-2025学年度高三第一次教学质量检测数学试题及答案.docxVIP

合肥市2024-2025学年度高三第一次教学质量检测数学试题

注意事项

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。

全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知集合A=\{x\midx^2-3x-40\}，B=\{x\mid2^x\geq4\}，则A\capB=（）

A.[2,4)B.(2,4]C.[-1,2]D.(2,+\infty)

若复数z=\frac{2+i}{1-2i}（i为虚数单位），则|z|=（）

A.\frac{\sqrt{5}}{5}B.1C.\sqrt{5}D.5

已知向量\boldsymbol{a}=(1,2)，\boldsymbol{b}=(m,-1)，若\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})，则实数m=（）

A.-3B.-1C.1D.3

函数f(x)=\frac{\ln|x|}{x^2+1}的图象大致为（）

A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于直线x=1对称D.关于直线y=x对称

已知\sin(\alpha+\frac{\pi}{6})=\frac{3}{5}，则\cos(2\alpha-\frac{\pi}{6})=（）

A.-\frac{7}{25}B.\frac{7}{25}C.-\frac{24}{25}D.\frac{24}{25}

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）

A.8\pi+16B.12\pi+16C.16\pi+16D.20\pi+16

（注：三视图描述为：俯视图是圆心角为90°的扇形，半径为4，主视图和左视图均为长4、宽2的矩形与半径2的半圆组合）

已知椭圆C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（ab0）的离心率为\frac{\sqrt{2}}{2}，且过点(1,\frac{\sqrt{2}}{2})，则椭圆C的短轴长为（）

A.1B.\sqrt{2}C.2D.2\sqrt{2}

已知函数f(x)=\begin{cases}x^2-2x,x\leq0\\\ln(x+1),x0\end{cases}，若f(x)\geqkx恒成立，则实数k的取值范围为（）

A.[-2,1]B.[-2,0]C.[0,1]D.[-1,1]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

下列说法正确的是（）

A.若随机变量X\simN(2,\sigma^2)，则P(X2)=0.5

B.若随机变量X\simB(6,\frac{1}{3})，则E(X)=2，D(X)=\frac{4}{3}

C.若事件A与事件B对立，则P(A)+P(B)=1

D.若事件A与事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)

已知函数f(x)=\sin(\omegax+\varphi)（\omega0,|\varphi|\frac{\pi}{2}）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.\omega=\pi，\varphi=\frac{\pi}{6}B.函数f(x)的最小正周期为2

C.函数f(x)的单调递增区间为[2k-\frac{2}{3},2k+\frac{1}{3}]（k\in\mathbb{Z}）

D.函数f(x)的图象可由y=\sin\pix的图象向左平移\frac{1}{6}个单位得到

已知圆C:(x-2)^2+(y