广东省江门市新会区第一中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题.docxVIP

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2025-11-29 发布于福建
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广东省江门市新会区第一中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题.docx

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广东省江门市新会区第一中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．为了了解某县中小学生课外阅读时间情况，拟从该县的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该县小学、初中、高中三个学段学生的课外阅读时间存在较大差异，而男、女生的阅读时间差异不大，则最合理的抽样方法是（????）

A．按性别分层随机抽样 B．按学段分层随机抽样

C．抽签法 D．随机数表法

2．已知直线经过点与，则直线的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

3．已知事件，互斥，且，，则（???）

A． B． C． D．

4．将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：，若该组数据的分位数为22，则（????）

A．19 B．20 C．21 D．22

5．如图，已知平面，，，则向量在上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

6．一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（????）

A． B．事件与事件互斥

C．事件与事件相互独立 D．

7．求点到直线的距离的最大值为（????）

A．3 B． C． D．5

8．如图所示，正方体的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN的长度最大时，的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．若直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率的取值范围为

B．经过点，且方向向量为的直线方程为

C．若直线与平行，则a可以为1

D．过点且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程为或

10．甲袋中有20个红球，10个白球，乙袋中红球、白球各有10个，两袋中的球除了颜色有差别外，再没有其他差别，现在从两袋中各取出1个球，下列结论正确的是（???）

A．2个球都是红球的概率为 B．2个球中恰有1个红球的概率为

C．2个球不都是红球的概率为 D．2个球都不是红球的概率为

11．在正方体中，，为正方形内（包括边界）一动点，为的中点，则（????）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点，使得

C．若，则的最大值为

D．满足的点的轨迹长度为

三、填空题

12．某公司青年、中年、老年员工的人数之比为，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是，则该公司青年员工的人数为．

13．如图所示，平行六面体的底面是边长为2的正方形，侧棱的长为，则对角线的长是.

14．已知正整数，欧拉函数表示、、、中与互质的整数的个数，例如，，，且、互质时，．若从、、、中随机取一个数，则满足的概率为．

四、解答题

15．已知直角的直角顶点，且，在轴上．

(1)求点的坐标；

(2)求斜边中线的方程；

(3)若直线过点，且与直线平行，求直线的方程．

16．已知：在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点为中点，.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角.

17．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的中位数；

(2)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差.

18．科技进步能够更好地推动高质量发展，如人工智能中的DeepSeek．小明、小华两位同学报名参加某公司拟开展的DeepSeek培训，培训前需要面试，面试时共有3道题目，答对2道题则通过面试（前2道题都答对或都答错，第3道题均不需要回答）．已知小明答对每道题目的概率均为，小华答对每道题目的概率依次为，且小明、小华两人对每道题能否答对相互独立．记“小明只回答2道题就结束面试”为事件，记“小华3道题都回答且通过面试”为事件．

(1)求事件发生的概率；

(2)求事件和事件同时发生的概率；

(3)求小明、小华两人恰有一人通过面试的概率．

19．如图，四棱锥中，平面平面，底面是边长为2的正方形，