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2025山东理学考研真题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在其定义域内连续的是（）

A.\(y=\frac{1}{x}\)

B.\(y=\sqrt{x}\)

C.\(y=\frac{1}{x-1}\)

D.\(y=\tanx\)

2.极限\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin2x}{x}\)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.4

3.函数\(y=x^3-3x\)的单调递增区间是（）

A.\((-\infty,-1)\)

B.\((-1,1)\)

C.\((1,+\infty)\)

D.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)

4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,-1)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)等于（）

A.0

B.1

C.2

D.3

5.方程\(x^2+y^2-2x+4y+1=0\)表示的图形是（）

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

6.函数\(y=\ln(1+x^2)\)的导数\(y^\prime\)为（）

A.\(\frac{2x}{1+x^2}\)

B.\(\frac{1}{1+x^2}\)

C.\(2x\)

D.\(1+x^2\)

7.定积分\(\int_{0}^{1}x^2dx\)的值为（）

A.\(\frac{1}{3}\)

B.\(\frac{1}{2}\)

C.1

D.2

8.设\(z=x^2y\)，则\(\frac{\partialz}{\partialx}\)等于（）

A.\(2xy\)

B.\(x^2\)

C.\(y\)

D.\(2x\)

9.级数\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)}\)的和为（）

A.1

B.\(\frac{1}{2}\)

C.\(\frac{3}{2}\)

D.2

10.已知随机变量\(X\)服从正态分布\(N(1,4)\)，则\(P(X\leq1)\)等于（）

A.0

B.\(\frac{1}{2}\)

C.1

D.\(\frac{1}{4}\)

答案：1.B2.C3.D4.A5.A6.A7.A8.A9.A10.B

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，是奇函数的有（）

A.\(y=x^3\)

B.\(y=\sinx\)

C.\(y=\cosx\)

D.\(y=x+1\)

2.下列极限存在的有（）

A.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)

B.\(\lim\limits_{x\to\infty}x\sin\frac{1}{x}\)

C.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{1-\cosx}{x^2}\)

D.\(\lim\limits_{x\to0}(1+x)^{\frac{1}{x}}\)

3.下列函数中，在\(x=0\)处可导的有（）

A.\(y=|x|\)

B.\(y=x^2\)

C.\(y=\sinx\)

D.\(y=\cosx\)

4.下列向量中，与向量\(\vec{a}=(1,0,-1)\)垂直的有（）

A.\(\vec{b}=(0,1,0)\)

B.\(\vec{c}=(1,1,1)\)

C.\(\vec{d}=(-1,0,1)\)

D.\(\vec{e}=(0,0,1)\)

5.下列方程表示的曲面中，是旋转曲面的有（）

A.\(x^2+y^2-z^2=1\)

B.\(x^2+y^2=2z\)

C.\(x^2-y^2=1\)

D.\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}+\frac{z^2}{16}=1\)

6.下列函数中，其原函数存在的有（）

A.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

B.\(f(x)=\sinx\)

C.\(f(x)=e^x\)

D.\(f(x)=\sqrt{x}\)

7.下列广义积分收敛的有（）

A.\(\int_{1}^{\infty}\frac{1}{x^2}dx\)

B.\(\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{x}}dx\)

C.\(\int_{-\infty}^{\infty}\