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小学六年级解分数应用题找等量关系式专项训练

在小学六年级的数学学习中，分数应用题无疑是一个重点，也是一个难点。许多同学在面对这类题目时，常常感到无从下手，不知道如何把文字信息转化为数学算式。其实，解决分数应用题的关键在于准确找到题目中的“等量关系式”。它就像一座桥梁，能够连接已知条件和未知问题，帮助我们理清思路，顺利解题。今天，我们就来专门训练如何在分数应用题中寻找等量关系式。

一、深刻理解题意，找准“单位‘1’的量”是前提

在分数应用题中，“单位‘1’的量”是核心。几乎所有的分数关系都是围绕它展开的。那么，如何准确找到“单位‘1’的量”呢？通常情况下，题目中“是”、“占”、“比”、“相当于”等词语后面的那个量，就是我们要找的单位“1”的量。例如，“男生人数是女生人数的3/4”，这里“女生人数”就是单位“1”的量；“实际产量比计划增产1/5”，这里“计划产量”就是单位“1”的量。

找到单位“1”的量之后，我们还要判断这个量是已知的还是未知的。这直接关系到我们后续是用乘法还是用除法（或方程）来解决问题。

二、分析关键句，提炼等量关系式是核心

找准了单位“1”的量，接下来就要仔细分析题目中的关键句子，从中提炼出等量关系式。关键句通常就是描述数量之间分数关系的句子。

（一）基本型：“一个数的几分之几是多少”

这种类型是分数应用题中最基础的，其等量关系式也最为直接。

核心等量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量

例如：“学校图书馆有故事书240本，科技书的本数是故事书的3/5，科技书有多少本？”

分析：这里单位“1”的量是“故事书的本数”（已知，240本），分率是“3/5”，对应量是“科技书的本数”（未知）。

等量关系式：故事书的本数×3/5=科技书的本数

即：240×3/5=科技书的本数。

（二）比较型：“一个数比另一个数多（或少）几分之几”

这种类型比上一种稍复杂，关键在于理解“多（或少）几分之几”是相对于单位“1”的量而言的。

核心等量关系：

1.单位“1”的量×（1+多的分率）=比较量（比单位“1”多的量）

2.单位“1”的量×（1-少的分率）=比较量（比单位“1”少的量）

例如：“果园里有桃树120棵，苹果树的棵数比桃树多1/4，苹果树有多少棵？”

分析：单位“1”的量是“桃树的棵数”（已知，120棵），“多1/4”是指苹果数比桃树多的棵数占桃树棵数的1/4，所以苹果树的棵数是桃树的（1+1/4）。

等量关系式：桃树的棵数×（1+1/4）=苹果树的棵数

即：120×（1+1/4）=苹果树的棵数。

再如：“一件衣服原价200元，现在降价1/5出售，现价多少元？”

分析：单位“1”的量是“原价”（已知，200元），“降价1/5”是指现价比原价少的钱数占原价的1/5，所以现价是原价的（1-1/5）。

等量关系式：原价×（1-1/5）=现价

即：200×（1-1/5）=现价。

（三）部分与整体型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数

这种类型是已知部分量和它对应的分率，求单位“1”的量。此时，等量关系式依然是基于“单位‘1’的量×对应分率=对应量”，但需要把它变形为：对应量÷对应分率=单位“1”的量（或用方程，设单位“1”的量为x，列方程x×对应分率=对应量）。

例如：“一袋大米，吃了3/5，正好是15千克，这袋大米原来有多少千克？”

分析：单位“1”的量是“这袋大米原来的重量”（未知），对应分率是“3/5”，对应量是“吃了的重量15千克”。

等量关系式：这袋大米原来的重量×3/5=吃了的重量

设这袋大米原来有x千克，则：x×3/5=15，解得x=15÷3/5=25。

三、借助线段图，直观呈现等量关系

对于一些较为复杂的分数应用题，仅仅依靠文字分析可能还是会有困难。这时，画线段图是一个非常有效的辅助方法。线段图能够将题目中的数量关系直观地表示出来，帮助我们更清晰地找到等量关系式。

画线段图的步骤：

1.先画出表示单位“1”的量的线段。

2.根据题目中的分率，将单位“1”的线段平均分成若干份。

3.根据“多”、“少”或“是”等关系，画出表示其他量的线段。

4.在线段图上标出已知条件和要求的问题。

例如：“某校六年级有男生120人，比女生少1/5，六年级有女生多少人？”

画线段图：

*先画女生人数（单位“1”），用一条线段表示。

*将女生人数平均分成5份。

*男生比女生少1/5，即男生人数是女生的4/5，所以男生人数的线段长度是女生的4份。

*已知男生120人，对应4份。

从图中很容易看出等量关系式：女生人数×（1-1/5）=男生人数。

设女生有x人