安徽省合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年高三下学期阶段性检测数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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2024－2025学年第二学期

高三年级阶段性检测数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

命题学校：合肥十中命题教师：李斌审题教师：何卫星

注意事项：

1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.若，则

A B. C. D.

4.2024年春节档贺岁片《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》异常火爆，甲、乙等5人去观看这三部电影，每人只观看其中一部，甲、乙不观看同一部电影，则选择观看方法有（）

A.243种 B.162种 C.72种 D.36种

5.已知向量，满足，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

6.已知正项等比数列的前项和为，设，若为某一等比数列的前项和，则实数的值为（）

A. B. C.2 D.－2

7.已知某圆台的上、下底面半径分别为，且，若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（）

A. B. C. D.

8.当时，曲线与的交点个数为（）

A1 B.2 C.3 D.4

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9已知圆，直线，则（）

A.直线过定点

B.圆被轴截得的弦长为

C.圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为

D.直线与圆相交于、两点，不可能为

10.正三棱柱的各棱长相等，且均为在内及其边界上运动，则下列说法正确的是（）

A.存在点，使得平面

B.三棱锥的体积的取值范围为

C.为中点，若平面，则动点的轨迹长度为

D.为中点，若，则动点到平面的最大距离为

11.已知函数，则下列命题中正确的是（）

A.0是的极小值点

B.当时，

C.若，则

D.若存在极大值点，且，其中，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.某校1000名学生参加数学文化知识竞赛，每名学生的成绩，成绩不低于90分为优秀，依此估计优秀的学生人数为____________（结果填整数）.

附：若，则，.

13.已知双曲线右焦点，过点作直线交双曲线左右两支于两点，且，过点作直线的垂线交双曲线于点，若点、两点关于原点对称，则双曲线的离心率为________．

14.设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.记的内角A，B，C的对边分期为a，b，c，已知点D在边AC上，且，．

（1）证明：是等腰三角形

（2）若，求

16.如图，在三棱柱中，平面平面，为线段上一点．

（1）求证：；

（2）是否存在点，使得平面与平面的夹角余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

17.已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）设是函数的两个极值点，若，求m的最大值．

18.已知椭圆过点，且的右焦点为．

（1）求的方程；

（2）设过点的一条直线与交于两点，且与线段交于点．

（i）证明：直线平分；

（ii）若的面积等于的面积，求的坐标．

19.对于数列，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．

（1）证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．

（2）记，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．

（3）设数列的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．