山东省淄博市张店区龙凤苑中学2024—2025学年九年级下学期期中考试数学试卷【五四制】.pdfVIP

山东省淄博市张店区龙凤苑中学2024—2025学年

九年级下学期期中考试数学试卷【五四制】

一、单选题

二、填空题

11.在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

12.一元二次方程的根是____________________．

13.如图，在中，，，，点为斜边上一动点，

过点作于，于点连结，则线段的最小值为__________．

14.已知是方程的一个根，则

____________.

15.平面直角坐标系中，正方形的顶点，点在轴正半轴上，

的角平分线交于点，过点作，垂足为点，交于点，

则点的坐标为________________．

三、解答题

16.计算：

(1)；

(2)．

17.解方程：

(1)；

(2)．

18.如图，在四边形中，，，对角线，交于点，

平分，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，，求菱形的面积．

19.如果一元二次方程满足，那么我们称这个方

程为“凤凰方程”．

(1)判断一元二次方程是否为“凤凰方程”，并说明理由；

(2)若关于的方程是“凤凰方程”，求的值．

20.如图，在中，，垂足为F，，垂足为E，M为的

中点，连接．

(1)求证：；

(2)若，求的大小．

21.我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用．

如：

(1)化简：______；

(2)比较和的大小；

(3)化简：．

22.已知是关于的一元二次方程的两实数

根．

(1)求的取值范围；

(2)已知等腰的底边，若恰好是另外两边的边长，求这

个三角形的周长．

(3)阅读材料：若三边的长分别为，那么可以根据海伦-秦九韶公式可

得：，其中，在（2）的条件下，若

和的角平分线交于点，根据以上信息，求的面积．

23.正方形中，M为边CB延长线上一点，过点A作直线AM，设∠BAMα，

点B关于直线AM的对称点为点E，连接AE、DE，DE交AM于点N．

（1）依题意补全图形；当α30°时，直接写出∠AND的度数；

（2）当α发生变化时，∠AND的度数是否发生变化？说明理由；

（3）探究线段AN，EN，DN的数量关系，并证明．

山东省淄博市张店区龙凤苑中学2024—2025学年下学期期中考试数学试卷

【五四制】

整体难度：适中

考