基本不等式-2026年高考数学一轮总复习（人教A版）含解析.pdfVIP

第一章第4讲基本不等式

2026年高考数学一轮总复习人（教A版）

一、填空题

1.基本不等式疝成的条件：。＞0力＞0.等号成的条件：当且仅当___时等

号成.其中称为正数。⑦的算术平均数，称为正数。力的几何平均数.

2.两个重要的不等式

22

（1）a+b＞（〃力wR）,当且仅当。时取等号.

2（）等）./eR）,当且仅当［=〃时取等号.

3.利用基本不等式求最俏

①已知x,）’是正数，如果积刈等于定值尸，那么当且仅当工=户时，和工+》有最小值;

②已知x,），是正数，如果和x+y等于定值s,那么当且仅当犬=）’时，积Q’有最大值._

二、判断题

4.不等式/+/N2与学之，石成的条件是相同的.（）

5.函数y=x+，的最小值是2.（）

x

6.函数y=sinr+「一,的最小值是4.（）

7.。＞0且）＞0是“上+土之2”的充要条件.（）

三、单选题

8.若函数/x（）=x+一二x（＞2）在工=。处取得最小值，则〃等于（）

x—2

A.1+A/2B.1+GC.3D.4

9.设计用32小的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为2〃?，

则车厢的最大容积是（）

33

A.3（8-3x/73）nfB.16mC.472mD.14

m

四、多选题

10.（多选）下列各式中最小值为2的是（）

1

A.x—B.2、+2一

x

ZD.+2+/J

C.X+—7

厂J/+2

五、单选题

H.函数），=x3（-2x）的最大值为（）

六、填空题

12.已知。＜工＜；,则也5（-4力的最大值为.

13.当时，则函数）•=+/~；的最大值为_____

22x-3

2A

14.函数八力=土二上的最小值为_________.

X—1

七、单选题

15.已知正数”，〃满足：+±=1,则/+〃的最小值为（）

ba

A.54B.72C.56D.81

16.若正数x,y满足W+xy-3=）（,则4x+），的最小值是（）.

A.3B.6C.2百D.4

4

17.已知函数）=1+--x（＞2）,则此函数的最小值等于