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导数解决函数零点个数问题.docx

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    导数解决函数零点个数问题

    一、核心解题步骤

    1.先求函数定义域，避免后续分析遗漏范围。

    3.计算单调区间端点或极值点的函数值，明确函数在各区间的增减趋势和最值。

    4.结合定义域两端的极限趋势（如x→+∞、x→∞时f(x)的走向），判断每个单调区间内是否存在零点。

    二、关键判断依据

    1.若函数在某区间单调递增，且区间左端点f(a)0、右端点f(b)0，则该区间有且仅有1个零点；反之，单调递减时f(a)0、f(b)0，也仅有1个零点。

    2.若函数在极值点处的函数值为0，则该极值点就是1个零点。

    3.若极大值0或极小值0，则函数无零点；若极大值0且极小值0，则函数至少

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