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高一数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）

A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x^2D.y=1/x

【答案】A

【解析】一次函数y=kx+b中，k0时函数为增函数，只有A选项符合条件。

2.若集合A={x|x1}，B={x|x3}，则A∩B=（）（2分）

A.{x|1x3}B.{x|x3}C.{x|x1}D.{x|x≥3}

【答案】A

【解析】两集合的交集为同时满足两个条件的元素集合。

3.函数f(x)=√(x-1)的定义域是（）（2分）

A.RB.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x1}

【答案】B

【解析】根号下必须为非负数，所以x-1≥0。

4.若向量a=(3,4)，b=(1,-2)，则向量a+b=（）（2分）

A.(4,2)B.(2,4)C.(4,-2)D.(2,-6)

【答案】A

【解析】向量加法分量分别相加。

5.过点(1,2)且与直线y=3x-1平行的直线方程是（）（2分）

A.y=3x+1B.y=3x-1C.y=-1/3x+1D.y=-1/3x+3

【答案】A

【解析】平行直线斜率相同，过点(1,2)代入得y=3x+1。

6.若sinθ=1/2，θ在第二象限，则cosθ的值是（）（2分）

A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2

【答案】B

【解析】第二象限cos为负，sin^2θ+cos^2θ=1。

7.不等式|2x-1|3的解集是（）（2分）

A.{x|-1x2}B.{x|1x4}C.{x|-1x4}D.{x|-2x3}

【答案】C

【解析】绝对值不等式转化为-32x-13。

8.等差数列{a_n}中，a_1=5，a_3=11，则a_5=（）（2分）

A.17B.19C.21D.23

【答案】C

【解析】a_3=a_1+2d，d=3，a_5=a_1+4d。

9.函数f(x)=x^3-3x的极值点是（）（2分）

A.x=0B.x=±1C.x=1D.x=-1

【答案】B

【解析】f(x)=3x^2-3，令f(x)=0得x=±1。

10.直线x=2与圆(x-1)^2+y^2=9的位置关系是（）（2分）

A.相离B.相切C.相交D.包含

【答案】C

【解析】圆心到直线距离小于半径。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）

A.空集是任何集合的子集B.集合A包含于集合B等价于A?B

C.两个集合的并集是唯一确定的D.若A∩B=A，则A?B

E.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一集合

【答案】A、B、C、E

【解析】考查集合基本性质。

2.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的有（）（4分）

A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=√xE.y=-x^2

【答案】A、C、E

【解析】一次函数k0为减函数，反比例函数为减函数，二次函数开口向下为减函数。

3.下列不等式正确的有（）（4分）

A.sin30°cos45°B.tan60°sin90°C.2^33^2D.log_2√20

E.√16√9

【答案】C、D、E

【解析】计算各数值比较大小。

4.关于函数f(x)=ax^2+bx+c，下列说法正确的有（）（4分）

A.若a0，则函数有最小值B.若Δ=b^2-4ac0，则函数无零点

C.函数的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))D.若a=b=0，则f(x)为常数函数

E.函数的对称轴为x=-b/2a

【答案】A、C、E

【解析】考查二次函数性质。

5.下列说法正确的有（）（4分）

A.向量(1,2)与向量(2,4)共线B.向量a=(3,0)与向量b=(0,3)垂直

C.三角形三个内角之和为180°D.正五边形每个内角为108°

E.等差数列中任意三项a_m、a_n、a_p(m≠n≠p)满足a_n=(a_m+a_p)/2

【答案】A、B、C、D、E

【解析】考查向量和几何基本性质。

三、填空题（每题4分，共24分）

1.函数f(x)=2^x+1在x=1时的导数f(1)=________（4分）

【答案】2

【解析】f(x)=2^xln2，f(1)=2ln2≈2（当ln2≈0.693）

2.圆(x+1)^2+(y-2)^2=4的圆心坐标是________，半径是________（4分）

【答案】(-1,2)；2

【解析】标准方程直接读出圆心和半径。

3.等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，则公比q=________，首项a_1=________（4分）

【答案】3；2

【解析】a_4=a_2q^2，q=3，a_1=a_2/q=6/3=2

4.函数f(x)=sin(x+π/6)的周期T=________，单调递增区间的一个是________（4分）

【答案】2π；[2