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2025年概率强化模拟题及答案

一、单项选择题（每题2分）

1.设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列哪个选项正确描述了F(x)的性质？

A.F(x)是单调递减的

B.F(x)是单调不减的

C.F(x)是周期性的

D.F(x)是线性的

答案：B

2.设随机变量X和Y相互独立，且X服从均匀分布U(0,1)，Y服从指数分布Exp(1)，则E(XY)等于？

A.1/2

B.1

C.2

D.0

答案：A

3.设随机变量X和Y的联合分布律如下表所示：

|X\Y|0|1|

|-------|-----|-----|

|0|0.2|0.3|

|1|0.1|0.4|

则P(X=1,Y=1)等于？

A.0.2

B.0.3

C.0.4

D.0.1

答案：C

4.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，若Y=aX+b，则Y服从的分布是？

A.N(μ,σ^2)

B.N(aμ+b,a^2σ^2)

C.N(μ+b,σ^2)

D.N(aμ,aσ^2)

答案：B

5.设随机变量X和Y的协方差为Cov(X,Y)，则下列哪个选项正确？

A.Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

B.Cov(X,Y)=E(XY)+E(X)E(Y)

C.Cov(X,Y)=E(X)-E(Y)

D.Cov(X,Y)=E(X)+E(Y)

答案：A

6.设随机变量X和Y的联合概率密度函数为f(x,y)，则边缘概率密度函数f_X(x)等于？

A.∫_(-∞)^∞f(x,y)dy

B.∫_(-∞)^∞f_X(x)dx

C.∫_(-∞)^∞f(y,x)dy

D.∫_(-∞)^∞f_Y(y)dx

答案：A

7.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)等于？

A.np

B.npq

C.p^2

D.nq

答案：A

8.设随机变量X和Y的联合分布律如下表所示：

|X\Y|0|1|

|-------|-----|-----|

|0|0.1|0.2|

|1|0.3|0.4|

则P(X+Y=1)等于？

A.0.2

B.0.4

C.0.6

D.0.3

答案：C

9.设随机变量X和Y相互独立，且X服从泊松分布Poisson(λ)，Y服从泊松分布Poisson(μ)，则Z=X+Y服从的分布是？

A.Poisson(λμ)

B.Poisson(λ+μ)

C.Poisson(λ-μ)

D.Poisson(λ/μ)

答案：B

10.设随机变量X和Y的联合概率密度函数为f(x,y)，则条件概率密度函数f_Y|X(y|x)等于？

A.f(x,y)/f_X(x)

B.f_X(x)/f_Y(y)

C.f(x,y)f_X(x)

D.f_Y(y)f_X(x)

答案：A

二、多项选择题（每题2分）

1.下列哪些是随机变量的分布函数的性质？

A.单调不减

B.原点连续

C.极限为0和1

D.周期性

答案：A,C

2.下列哪些分布是连续分布？

A.二项分布

B.泊松分布

C.均匀分布

D.指数分布

答案：C,D

3.下列哪些是随机变量的期望的性质？

A.线性性

B.非负性

C.可交换性

D.齐次性

答案：A,D

4.下列哪些是随机变量的方差的性质？

A.非负性

B.齐次性

C.可加性（对于独立随机变量）

D.可乘性

答案：A,C

5.下列哪些是随机变量的协方差的性质？

A.线性性

B.非负性

C.可交换性

D.齐次性

答案：A,B

6.下列哪些是随机变量的条件期望的性质？

A.满足期望的线性性质

B.非负性

C.可交换性

D.齐次性

答案：A,D

7.下列哪些是随机变量的条件方差的性质？

A.非负性

B.可加性

C.齐次性

D.可交换性

答案：A,C

8.下列哪些是随机变量的矩的性质？

A.一阶矩即为期望

B.二阶矩与方差有关

C.矩的线性性

D.矩的非负性

答案：A,B,C

9.下列哪些是随机变量的条件概率的性质？

A.满足概率的基本性质

B.非负性

C.可交换性

D.齐次性

答案：A,B

10.下列哪些是随机变量的独立性性质？

A.事件独立性

B.随机变量独立性

C.协方差为零

D.互斥性

答案：A,B,C

三、判断题（每题2分）

1.设随机变量X和Y的联合分布律如下表所示：

|X\Y|0|1|

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