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2025四川理学考研真题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数y=x2+1在点x=1处的切线斜率为（）

A.1B.2C.3D.4

2.极限lim(x→0)sinx/x=（）

A.0B.1C.2D.3

3.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（）

A.y=-xB.y=1/xC.y=x2D.y=-x2

4.积分∫xdx=（）

A.x2/2+CB.x2+CC.x3/3+CD.x3+C

5.方程x2-2x+1=0的根为（）

A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2

6.函数y=e^x的导数为（）

A.e^xB.-e^xC.xe^xD.e^(-x)

7.向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b=（）

A.5B.10C.11D.14

8.圆x2+y2=4的半径为（）

A.1B.2C.3D.4

9.函数y=cosx的周期为（）

A.πB.2πC.3πD.4π

10.直线2x+3y-6=0的斜率为（）

A.-2/3B.2/3C.-3/2D.3/2

答案：1.B2.B3.C4.A5.A6.A7.C8.B9.B10.A

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪些是奇函数（）

A.y=x3B.y=sinxC.y=cosxD.y=x2

2.下列函数中，哪些在定义域内连续（）

A.y=1/xB.y=e^xC.y=lnxD.y=x2

3.向量a=(1,1)，b=(2,2)，则（）

A.a与b平行B.a·b=4C.a-b=(-1,-1)D.|a|=√2

4.下列哪些是基本初等函数（）

A.y=x2B.y=sinxC.y=e^xD.y=log?x

5.积分∫(1/x)dx的结果可能是（）

A.ln|x|+CB.log?x+CC.-1/x2+CD.2√x+C

6.方程x2-3x+2=0的解为（）

A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=-2

7.函数y=2x+1的图像是（）

A.直线B.斜率为2C.过点(0,1)D.过点(1,0)

8.下列哪些是三角函数（）

A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=cotx

9.圆(x-1)2+(y-2)2=9的圆心坐标为（）

A.(1,2)B.(-1,-2)C.半径为3D.半径为9

10.函数y=x3-3x的极值点为（）

A.x=1B.x=-1C.y(1)=-2D.y(-1)=2

答案：1.AB2.BD3.ABC4.BCD5.AB6.AB7.ABC8.ABCD9.AC10.AB

判断题（每题2分，共10题）

1.函数y=x3在R上单调递增。（）

2.积分∫0dx=0。（）

3.向量a=(0,0)没有方向。（）

4.函数y=√x的定义域为x≥0。（）

5.方程x2+1=0有实数根。（）

6.函数y=2^(-x)是减函数。（）

7.圆x2+y2=0表示一个点。（）

8.极限lim(x→∞)1/x=0。（）

9.函数y=sin2x+cos2x=1是常数函数。（）

10.直线x=1垂直于x轴。（）

答案：1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√

简答题（总4题，每题5分）

1.简述函数单调性的判断方法。

利用导数判断，导数大于0递增，小于0递减。

2.写出向量数量积的坐标运算公式。

若a=(x?,y?