因此在故障树分析时提倡.PPTVIP

123456G1bG3bdbdbdbdG2G2bG5becbecbecG2aG4acacaG6aed最小割集：bd，ac，aed，bec上行法求最小割集上行法是由下而上进行的，每做一步，利用集合运算规则进行简化。为了书写方便，用“+”代替“∪”，且省去“∩”符号。最下级：G5=ecG6=ed往上一级：G3=d+ecG4=ed+c在往上一级：G1=bd+becG2=ac+aed最上级：bd+bec+ac+aed故障树定量评定不交化容斥定理布尔不交化代数拓扑运算求概率可简化F(t)=P(A)+P(B)而对于最小割集，同样可以得到不交化后的故障概率表达式:在工程上，当基本事件的故障概率很小时（实际情况经常如此），可以忽略高次项，采用近似公式求:问题:组合爆炸容斥定理公式有项，l为最小割集数，不能太多，当l=40时，，出现所谓“组合爆炸”的问题。由于复杂系统组成部件经常是成百上千个，因而最小割集的数目大于40的情况很多。因此求最小割集的方法只能用于小型故障树。故障树的模块化分解由上述故障树的分析步骤可以看出，任何一个复杂的故障树分析不仅包括建造故障树，而且包含求最小割集、最小割集不交化及计算顶事件故障概率等，其计算量是巨大的。一般对于复杂系统而言，故障树的计算量随着故障树规模的加大呈指数增长。为了减少故障树分析的计算量，常采用以下措施：(1)模块分解—割顶点法(CutVertex)绕开重复事件，从而分解出更多的模块(2)故障树早期不交化一般故障树分析存在“组合爆炸”的问题，故障树的要害是繁，因此在故障树分析时提倡“三早”即:早期分解模块，早期进行逻辑简化，早期不交化。早期不交化是故障树的“早期修剪术”：早去复枝，免其繁衍，“复枝”是重复事件。动态故障树评定—MP过程功能触发门:优先与门:顺序门:冷贮备门:热贮备门:动态故障树处理方法NP-hard问题;层次化模块化分解技术;动态故障树仅为一小部分;独立子树—等效故障率和维修率;递归求解F(t)例题系统各个部分的故障率部件代号HaHbHcSaSbScS1S2S3BaBbBcIUmv故障率(10-5/小时)1001001005050505050501110.10.1系统各个部分及整个系统的的故障概率故障代号HSMSPBT故障概率2.997002×10-64.682815×10-149.999995×10-73.99700×10-69.999995×10-71.998502×10-12动态故障树层次化模块化分析方法动态故障树分析过程独立子树遍历算法遍历过程遍历结果动态故障树的遍历过程表动态故障树的遍历结果表解微分方程:当初始条件为:则:串联系统的可用度模型系统由N个部件构成,其参数为:定义状态:状态转移图为:微分方程为:初始条件:拉氏变换:则:并联系统可用度建模并联系统的可用度模型比较复杂，这里仅对两个部件并联的情况进行分析。假设每个部件的寿命与维修时间均服从指数分布.状态:微分方程:稳态可用度为:Markov状态转移链法将MP法用于求解不可修系统问题.状态:完好状态一次故障状态二次故障状态……k次故障状态故障状态状态转移链长为1:状态转移链长为2状态转移链长为nn步链故障概率通式:状态转移链法的优点:有通式计算方便不用不交化可以借用最小路算法求故障概率例题得到状态转移链:系统故障概率:3、故障树分析方法（FTA）故障树分析法，简称FTA(FaultTreeAnalysis)是一种评价复杂系统可靠性与安全性的方法。早在20世纪60年代初就由美国贝尔实验室首先提出并应用在民兵导弹的发射控制系统安全性分析中，用它来预测导弹发射的随机故障概率。后来，美国波音公司研制出FTA的计算机程序、美国洛克希德公司又将FTA用于大型旅客机L-1011的安全可靠性评价中、7