2026届高三二轮复习课件 数学 数学思想方法 第3讲 分类讨论思想.pptxVIP

;应用一由概念、公式、法则、计算性质引起的分类讨论;【思想概述】分类讨论思想是当问题的对象不能进行统一研究时,需对研究的对象按某个标准进行分类,然后对每一类分别研究,给出每一类的结论,最终综合各类结果得到整个问题的解答.实质上分类讨论就是“化整为零,各个击破,再集零为整”的数学思想.;;?;?;?;;例2(多选题)(2025辽宁大连一模)在平面内,存在定圆M和定点A,点P是圆M上的动点,若线段PA的中垂线交直线PM于点Q,关于点Q轨迹叙述正确的是()

A.当点A与圆心M重合时,点Q的轨迹为圆

B.当点A在圆M上时,点Q的轨迹为拋物线

C.当点A在圆M内且不与圆心M重合时,点Q的轨迹为椭圆

D.当点A在圆M外时,点Q的轨迹为双曲线;解析当点A与圆M的圆心重合时,线段PA的中垂线与直线PM的交点为Q,即Q为线段PM的中点,因此点Q的轨迹为圆,故A正确;

当点A在圆M上时,PA的中垂线恒过圆心M,即点Q的轨迹为一个点M,故B错误;

当点A在圆M内且非圆心M时,|QP|=|QA|,则|QM|+|QA|=r|AM|(其中r为圆M的半径),因此点Q的轨迹为以A,M为焦点的椭圆,故C正确;;当点A在圆M外时,|QP|=|QA|,

则|QM|-|QA|=r|AM|或|QA|-|QM|=r|AM|(其中r为圆M的半径),

因此点Q的轨迹为以A,M为焦点的双曲线,故D正确.

故选ACD.;?;?;?;;?;?;?;应用体验3

(多选题)(2025江西南昌模拟)已知A,B两点的坐标分别为(-1,0),(1,0),M为坐标平面内的动点,直线MA,MB的斜率分别为kMA,kMB,且满足kMA-kMB=a(a为定值),设动点M的轨迹为C,则()

A.轨迹C关于原点对称

B.轨迹C关于直线对称

C.当a=0时,轨迹C为一条直线

D.当a0时,轨迹C存在最高点;?