辽宁省营口市普通高中2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学（解析版）.docxVIP

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高二数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第一册第一章到第二章2.6.2（双曲线的几何性质）.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列直线中，倾斜角为的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由倾斜角为，则该直线的斜率为，逐项判断即可.

【详解】若直线的倾斜角为，则该直线的斜率为，

所以这四条直线中，倾斜角为的是.

故选：C

2.若点在双曲线上，则到该双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为（）

A. B. C. D.10

【答案】B

【解析】

【分析】根据双曲线定义进行求解即可.

【详解】设双曲线的实半轴长为，则，

所以到该双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为.

故选：B.

3.设空间向量，则（）

A6 B.9 C.-6 D.-9

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量平行，列等式求解即可.

【详解】因为，所以，解得

故选：B.

4.设是圆上的动点，点在轴上，的横坐标与的横坐标相等，且，则动点的轨迹为（）

A.长轴长为，短轴长为4，焦点在轴上的椭圆

B.长轴长为，短轴长为4，焦点在轴上的椭圆

C.长轴长为，短轴长为，焦点在轴上的椭圆

D.长轴长为，短轴长为，焦点在轴上的椭圆

【答案】D

【解析】

【分析】设，，结合向量坐标运算可用，表示，，结合点在圆上，代入计算即得.

【详解】设，，则（*），，

由，，

则，即有，

将其代入（*），，化简得，

即动点的轨迹为长轴长为，短轴长为，焦点在轴上的椭圆.

故选：D.

5.在空间直角坐标系中，已知点，，平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量中点到平面的距离公式求解即可.

【详解】因为，平面的一个法向量为，

所以点到平面的距离为.

故选：A

6.若双曲线的焦距为4，直线与交于A，B两点，且线段AB的中点为，则直线的斜率为（）

A.2 B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据双曲线的焦距求出，然后设，将其代入双曲线方程得到等式，根据中点坐标进而可求出直线的斜率.

【详解】由双曲线的焦距为4，得，解得.

设，则，则，

因为点是线段的中点，

，所以，

所以.

故选：A.

7.当时，圆与圆的位置关系不可能是（）

A.内含 B.相交 C.外离 D.外切

【答案】C

【解析】

【分析】求出两圆圆心距离，然后与半径的和、差比较大小，即可判断.

【详解】由题意圆，圆的圆心分别为，则，

又圆，圆的半径分别为，

两圆的圆心距，因为，

所以两圆半径之和.即.

而两圆外离的条件是，故两圆的位置关系不可能是外离.

故选：C.

8.如图，若平行光线与平面所成角，其照射在球上，在平面上形成的投影呈椭圆形，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由几何图形分析椭圆的长半轴及短半轴长，结合椭圆离心率公式进行求解.

【详解】设球的半径为，

球的大圆在光线照射下形成椭圆形，易知椭圆的长半轴长，短半轴长，

因为，所以.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在四面体PABC中，分别为棱PB，AC的中点，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】根据空间向量基本定理判断A、C，由空间向量数量积的运算判断B、D．

【详解】因为D，E分别为棱PB，AC的中点，

所以，A正确，C错误.

因为，且，，

所以，B正确.

，D错误.

故选：AB．

10.若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则的取值可以是（）

A. B. C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】先求得圆心到直线的距离，再由，求解即可.

【详解】圆的圆心为，半径，

圆心到直线的距离，

依题意得，即，

解得，.

故选：BCD

11.已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为为上的动点，则下列说法正确的是（）

A.的最大值为0

B.的最大值为

C.若存在点，使得的斜率分