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人教版五年级上册数学《解方程解决问题》专项练习

前言：为何要重视解方程解决问题？

同学们，在数学的世界里，我们常常会遇到各种各样的实际问题。有些问题看似复杂，但当我们学会了用方程来解决时，就会发现它们变得简单起来。方程就像一座桥梁，能把未知和已知紧密联系起来，帮助我们清晰地梳理数量之间的关系，从而找到解决问题的关键。掌握用方程解决问题的方法，不仅能提高我们的解题能力，更能培养我们的逻辑思维和分析问题的能力。这份专项练习，希望能帮助大家更好地掌握这一重要技能。

一、用方程解决问题的基本步骤

在用方程解决问题时，我们通常遵循以下几个步骤，大家在练习时可以对照使用，逐步养成良好的解题习惯：

1.审清题意，找出关键信息：认真读题，理解题目讲了一件什么事，已知什么，要求什么。把重要的信息圈画出来。

2.找出等量关系，这是列方程的核心：分析题目中数量之间的相等关系，这是列方程的依据。可以尝试用文字把等量关系写出来，比如“甲数比乙数的2倍多3”，可以表示为“甲数=乙数×2+3”。

3.设未知数：选择一个适当的未知量设为字母x（或其他字母）。设谁为x呢？一般来说，求什么就设什么为x比较直接，但有时为了方便列出方程，也可以设题目中其他的未知量为x。

4.根据等量关系列出方程：把题目中的已知数和所设的未知数x代入到找出的等量关系中，就得到了方程。

5.解方程：运用我们学过的等式的性质，求出未知数x的值。

6.检验并写出答案：解出x后，要把结果代入原方程中检验，看是否符合题意。如果符合，就可以写出答案了。

二、专项练习与思路点拨

（一）基础巩固型

这类题目主要考查大家对基本数量关系的理解和运用，等量关系相对直接。

题目1：

学校图书馆买来一批新书，其中故事书有120本，比科技书的2倍少10本。科技书买了多少本？

思路点睛：

这道题的关键是找到故事书和科技书本数之间的关系。“故事书比科技书的2倍少10本”，反过来想，就是“科技书的2倍减去10本等于故事书的本数”。我们设科技书买了x本，就能列出方程了。

题目2：

小明买了3支钢笔和2本笔记本，一共用去45元。已知每支钢笔10元，每本笔记本多少元？

思路点睛：

这里涉及到两种物品的花费，总花费是45元。我们可以把买钢笔的钱和买笔记本的钱加起来，就等于总钱数。设每本笔记本x元，钢笔的单价和数量都知道，可以表示出钢笔的总价，笔记本的总价也能用x表示出来。

（二）稍复杂的和倍、差倍问题

这类题目中，已知两个量的和或差，以及它们之间的倍数关系，需要我们通过方程求解。

题目3：

果园里有苹果树和梨树共240棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。苹果树和梨树各有多少棵？

思路点睛：

题目告诉我们两种树的总棵数和倍数关系。我们可以设较小的量，也就是梨树的棵数为x，那么苹果树的棵数就是3x。它们的和是240棵，这就是等量关系。

题目4：

爸爸的年龄比儿子大28岁，今年爸爸的年龄是儿子的5倍。儿子今年多少岁？

思路点睛：

年龄差是不变的。这里爸爸和儿子的年龄差是28岁，倍数关系是5倍。设儿子今年x岁，爸爸就是5x岁，用爸爸的年龄减去儿子的年龄等于28岁。

（三）行程问题初步

行程问题中，最基本的关系是“速度×时间=路程”。

题目5：

一辆客车和一辆货车同时从相距360千米的两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。经过几小时两车相遇？

思路点睛：

两车相对开出，最后相遇，它们所行驶的路程之和就是两地的距离。设经过x小时相遇，那么客车行驶的路程是60x千米，货车行驶的路程是40x千米，把它们加起来等于总路程。

（四）鸡兔同笼问题（用方程解）

鸡兔同笼问题也可以用方程来解决，关键是找到头数和脚数的等量关系。

题目6：

一个笼子里有鸡和兔共10只，它们的脚一共有32只。笼子里鸡和兔各有多少只？

思路点睛：

我们知道每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。设鸡有x只，那么兔就有（10-x）只。根据脚的总数可以列出方程。

（五）综合提升型

这类题目数量关系稍复杂，需要大家更仔细地分析题意。

题目7：

某工厂要生产一批零件，原计划每天生产50个，12天完成任务。实际每天比原计划多生产10个，实际多少天可以完成任务？

思路点睛：

不管是原计划还是实际生产，零件的总个数是不变的。我们可以先根据原计划算出总个数，再根据实际每天的生产量来求实际天数。设实际x天完成。

题目8：

甲、乙两个工程队共同修一条长2000米的公路，甲队每天修80米，乙队每天修70米。两队同时从两端开工，修了几天后，还剩250米没有修？

思路点睛：

这条公路的全长包括已经修了的部分和还没修的部分。甲队修的长度加上乙队修的长度，再加上剩下的250米，就等于公路的全长。设修了x天。

三、解题后的反思与总结

做完以上练习后，同学们不妨