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2025沈阳历年考研真题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪个是奇函数？

A.y=x2

B.y=sinx

C.y=x3+1

D.y=cosx

2.函数y=ln(x+1)的定义域是？

A.x-1

B.x≥-1

C.x-1

D.x≤-1

3.极限lim(x→0)sinx/x=？

A.0

B.1

C.2

D.不存在

4.曲线y=x2在点(1,1)处切线斜率为？

A.1

B.2

C.3

D.4

5.定积分∫?1xdx=？

A.1/2

B.1

C.2

D.3

6.向量a=(1,2)，b=(3,4)，a·b=？

A.5

B.10

C.11

D.14

7.矩阵A=，其行列式|A|=？

A.1

B.2

C.3

D.4

8.等差数列首项a?=1，公差d=2，则a?=？

A.7

B.8

C.9

D.10

9.抛物线y2=4x焦点坐标是？

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(0,1)

D.(0,2)

10.函数y=e^(-x2)的单调递增区间是？

A.(-∞,0)

B.(0,+∞)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

答案：1.B2.A3.B4.B5.A6.C7.无选项无法作答8.C9.A10.A

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中是周期函数的有？

A.y=sin2x

B.y=cos(3x+π/4)

C.y=x2

D.y=tanx

2.下列哪些是基本初等函数？

A.y=2^x

B.y=lnx

C.y=sinx

D.y=x3

3.下列极限存在的有？

A.lim(x→∞)e^(-x)

B.lim(x→0)1/x

C.lim(x→1)(x2-1)/(x-1)

D.lim(x→0)sinx/x2

4.下列函数在其定义域内连续的有？

A.y=sinx

B.y=1/x

C.y=lnx

D.y=e^x

5.下列积分计算正确的有？

A.∫?12xdx=1

B.∫?2πsinxdx=0

C.∫?21/xdx=ln2

D.∫?1x2dx=1/3

6.下列向量组线性相关的有？

A.a?=(1,0),a?=(0,1)

B.a?=(1,1),a?=(2,2)

C.a?=(1,2),a?=(2,3)

D.a?=(1,2,3),a?=(4,5,6)

7.下列矩阵中可逆的有？

A.

B.

C.

D.

8.下列数列收敛的有？

A.an=(-1)^n/n

B.an=n2/(n+1)

C.an=1/n2

D.an=(-1)^n

9.下列曲线中关于y轴对称的有？

A.y=x2

B.y=cosx

C.y=e^(-x2)

D.y=ln|x|

10.下列函数中是偶函数的有？

A.y=x?

B.y=|x|

C.y=cos2x

D.y=e^x+e^(-x)

答案：1.ABD2.ABCD3.AC4.AD5.BCD6.B7.无选项无法作答8.AC9.ABCD10.ABCD

判断题（每题2分，共10题）

1.函数y=1/x在定义域内是单调递增函数。（）

2.若f(x)在x?处可导，则f(x)在x?处连续。（）

3.定积分的值与积分变量的选取无关。（）

4.向量a=(1,2)与b=(2,1)垂直。（）

5.矩阵乘法满足交换律。（）

6.等比数列公比q=1时，该数列是常数列。（）

7.椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率e=c/a（c为半焦距）。（）

8.函数y=sinx的导数是y=cosx。（）

9.若lim(x→x?)f(x)=A，lim(x→x?)g(x)=B，则lim(x→x?)(f(x)g(x))=AB。（）

10.函数y=e^x的图像是下凸的。（）

答案：1.×2.√3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.√

简答题（总4题，每题5分）

1.求函数y=3x2-2x+1的最小值。

配方得y=3(x-1/3)2+2/3，所以最小值为2/3。

2.计算定积分∫?2(x2+1)dx。

∫?2(x2+1)dx=[x3/3+x]?2=8/3+2=14/3。

3.已知向量a=(1,3)，b=(2,-1)，求a-b。

a-b=(1-2,3-(-1))=(-1,4)。

4.求曲线y=x3在点(1,1)处的切线方程。

y=3x2，y(1)=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即y=3x-2。

讨