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2025必威体育精装版高二数学导数及其应用专项练习卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.函数(f(x)=x^3+2x)的导数(f’(x))是（）

A.(3x^2+2)

B.(3x^2+2x)

C.(x^3+2)

D.(3x+2)

2.曲线(y=e^x)在点((0,1))处的切线斜率为（）

A.0

B.1

C.(e)

D.(e^2)

3.函数(f(x)=x)在(x=)处的导数是（）

A.0

B.1

C.-1

D.()

4.若函数(f(x)=x^2+2x-3)，则其导数(f’(x)=0)的解为（）

A.(x=-1)

B.(x=1)

C.(x=-2)

D.(x=2)

5.函数(f(x)=x)的导数是（）

A.()

B.()

C.(x)

D.(-)

6.若函数(f(x)=x^3-3x^2+2)，则(f’(1))的值为（）

A.0

B.-3

C.3

D.6

7.函数(f(x)=x)的导数是（）

A.(x)

B.(-x)

C.(x)

D.(-x)

8.曲线(y=x^2)在点((1,1))处的切线方程为（）

A.(y=2x-1)

B.(y=2x+1)

C.(y=x-1)

D.(y=x+1)

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列求导运算正确的有（）

A.((x)’=x)

B.((x^3)’=3x^2)

C.((e^x)’=e^x)

D.((x)’=)

10.函数(f(x)=x^3-3x)的极值点可能是（）

A.(x=-1)

B.(x=0)

C.(x=1)

D.(x=2)

11.若函数(f(x)=x^2+2x+a)在区间((1,+))上单调递增，则实数(a)的取值范围可以是（）

A.(a)

B.(a)

C.(a=0)

D.(a=-4)

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.函数(f(x)=)的导数(f’(x)=)________。

13.曲线(y=2x^2)在点((1,2))处的切线方程为________。

14.若函数(f(x)=x^3-3x^2+1)在(x=1)处取得极值，则该极值为________。

四、解答题（本大题共5小题，共67分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（13分）求下列函数的导数：

（1）(f(x)=3x^2+2x-1)；

（2）(f(x)=x+x)；

（3）(f(x)=e^xx)。

16.（13分）已知函数(f(x)=x^3-3x^2+2)。

（1）求(f(x))的导数(f’(x))；

（2）求(f(x))的极值点；

（3）求(f(x))在区间([0,3])上的最大值和最小值。

17.（15分）求曲线(y=x^3-3x)在点((2,2))处的切线方程。

18.（13分）已知函数(f(x)=x^2+2x+a)。

（1）若(f(x))在区间((1,+))上单调递增，求实数(a)的取值范围；

（2）若(f(x))的最小值为-1，求实数(a)的值。

19.（13分）设函数(f(x)=x^3-3x^2+4)。

（1）求(f(x))的导数(f’(x))；

（2）求(f(x))的极值；

（3）讨论(f(x))的单调性。

答案及评分标准

一、单项选择题

1.A（((x^3)’=3x^2)，((2x)’=2)，故(f’(x)=3x^2+2)）

2.B（((e^x)’=e^x)，在(x=0)处导数为(e^0=1)）

3.B（((x)’=x)，在(x=)处导数为(=0)）

修正说明：原题第3题答案应为