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高中集合测试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列集合中，属于空集的是（）

A.{x|x5,x∈N}B.{x|x2=4,x∈R}C.{x|x+1=1,x∈Z}D.{x|x0,x∈R}

【答案】C

【解析】空集是指不包含任何元素的集合。选项C中，方程x+1=1的解为x=0，因此集合为{0}，不是空集。其他选项中，A表示大于5的自然数集合，B表示平方等于4的实数集合{2,-2}，D表示所有小于0的实数集合，均非空集。

2.集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6}，则A∩B=（）

A.{1,3}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.?

【答案】B

【解析】集合A和集合B的交集是两个集合中共同存在的元素，即{2,4}。

3.若集合M={x|ax=1,x∈R}，且M={1}，则a的值为（）

A.0B.1C.-1D.任意实数

【答案】B

【解析】集合M中只有一个元素1，说明方程ax=1的解为x=1，因此a必须等于1。

4.集合P={x|x2-3x+2=0,x∈R}，则P的补集（相对于实数集R）为（）

A.{x|x1,x∈R}B.{x|x2,x∈R}C.{x|x≠1,x≠2,x∈R}D.{x|1x2,x∈R}

【答案】C

【解析】集合P是方程x2-3x+2=0的解集，即P={1,2}，因此P的补集是除了1和2之外的所有实数。

5.集合N={x|x2-x-60,x∈R}，则N中最大的整数为（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【解析】解不等式x2-x-60，得到-2x3，因此N中最大的整数为2。

6.集合G={x|x=2k,k∈Z}，则集合中元素的最小正整数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】集合G表示所有偶数的集合，其中最小正整数为2。

7.若集合H={x|x2-mx+1=0,x∈R}，且H∩Z={1}，则m的值为（）

A.2B.-2C.3D.-3

【答案】A

【解析】集合H与整数集的交集为{1}，说明方程x2-mx+1=0有一个整数解为1，代入得到1-m+1=0，解得m=2。

8.集合K={x|x2-4x+3≥0,x∈R}，则K的元素个数为（）

A.0B.1C.2D.无数

【答案】D

【解析】解不等式x2-4x+3≥0，得到x≤1或x≥3，因此K包含无数个元素。

9.集合L={x|x3-x=0,x∈R}，则L的元素个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】解方程x3-x=0，得到x(x2-1)=0，即x=0,x=1,x=-1，因此L包含3个元素。

10.集合M={x|x=kπ+π/4,k∈Z}，则集合中元素的最小正数为（）

A.π/4B.π/2C.3π/4D.π

【答案】C

【解析】当k=0时，x=π/4，这是集合中最小的正数。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）

A.若A∩B=?，则A和B中至少有一个是空集B.若A?B，则A∩B=AC.若A∪B=A，则B?AD.若A?B，则B∩C?C

【答案】B、C、D

【解析】A错误，因为A和B可以都不是空集但交集为空集。B正确，因为A是B的子集，交集就是A。C正确，因为B中的所有元素都在A中，所以B是A的子集。D正确，因为B的子集的交集仍然是C的子集。

2.下列集合中，是无限集的有（）

A.{x|x24,x∈Z}B.{x|x=2k+1,k∈N}C.{x|x2-1=0,x∈R}D.{x|x0,x∈R}

【答案】A、B、D

【解析】A表示所有平方小于4的整数，即{-2,-1,0,1,2}，是有限集。B表示所有正奇数，是无限集。C表示方程x2-1=0的解集，即{-1,1}，是有限集。D表示所有小于0的实数，是无限集。

3.下列集合中，是相等的集合有（）

A.{x|x2=1,x∈R}和{1,-1}B.{x|x3,x∈Z}和{x|x2,x∈Z}C.{x|x2-4x+4=0,x∈R}和{2}D.{x|x=kπ,k∈Z}和{0}

【答案】A、C

【解析】A中两个集合表示的意思相同。B中两个集合没有交集。C中两个集合表示的意思相同。D中两个集合表示的意思不同。

4.下列集合中，是子集的有（）

A.{x|x29,x∈N}和{x|x3,x∈N}B.{x|x2-1=0,x∈R}和{x|x2+1=0,x∈R}C.{x|x=2k,k∈Z}和{x|x=3k,k∈Z}D.{x|x=kπ/2,k∈Z}和{x|x=kπ,k∈Z}

【答案】A

【解析】A中第一个集合是所有小于9的自然数，第二个集合是所有小于3的自然数，第二个集合是第一个集合的子集。B中两个集合没有交集。C中两个集合没有交集。D中两个集合没有交集。

5.下列集合中，是空集的有（）

A.{x|x2+1=0,x∈R}B.{x|x2-4x+4=0,x∈Z}C.{x|x=2k+1,k∈N}