(常考题)北师大版初中数学九年级数学下册第二单元《二次函数》检测(含答案解析).docVIP

一、选择题

1．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）

A． B．

C． D．

2．对于二次函数(，是常数）中自变量与函数的部分对应值如下表：

下列结论错误的是（）

A．函数图像开口向上 B．当时，

C．当时，随的增大而增大． D．方程有两个不相等的实数根

3．如图是二次函数y＝mx2+nx+k图象的一部分且过点P（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）

A．n2﹣4mk＜0 B．mk＞0 C．n＝2m D．m﹣n+k＝0

4．如图所示，二次函数的图象经过点（－1，2），且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

5．抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线是（）

A． B．

C． D．

6．如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，正确的有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

7．已知抛物线（，，是常数，）经过点，其对称轴是直线．有下列结论：①；②关于的方程有两个不等的实数根；③．其中正确结论的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿的路线运动，当点到达点时停止运动．若，交于点设点运动的路程为，，已知关于的图象如图2所示，则的值为（）

A． B．2 C．1 D．

9．函数与在同一直角坐标系中的图象大致是下图中的（）

A． B． C． D．

10．如图，二次函数（、、是常数，且）的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行的时间（单位：）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来．（）

A． B． C． D．

12．如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴负半轴交于点，它的对称轴为直线，则下列选项中正确的是（）

A． B．

C． D．当为实数）时，

二、填空题

13．将抛物线y＝3x2沿y轴向上平移1个单位，所得的抛物线关系式为_____．

14．已知二次函数的自变量与函数值之间满足下列数量关系：

0

1

2

3

7

5

7

13

则代数式的值为_______．

15．若A（m-2，n），B（m+2，n）为抛物线上两点，则n=_______．

16．已知函数的图象与函数的图象恰好有四个交点，则的取值范围是______．

17．有五张正面分别标有数字的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于以为自变量的二次函数的图象不经过点的概率是____．

18．如图，已知二次函数的图象与轴交于不同两点，与轴的交点在轴正半轴，它的对称轴为直线．有以下结论：①，②，③若点和在该图象上，则，④设，是方程的两根，若，则．其中正确的结论是____________（填入正确结论的序号）．

19．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表所示，下列说法：

···

···

···

···

①抛物线与轴的交点为；②抛物线的对称轴是在轴右侧；③在对称轴左侧，随增大而减小；④抛物线一定过点．上述说法正确的是____（填序号）．

20．如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段上靠近点的三等分点，连结，则线段的最大值是__________．

三、解答题

21．已知：抛物线y1＝﹣x2﹣2x+3的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．

（1）请在平面直角坐标系内画出二次函数y1＝﹣x2﹣2x+3的草图，并标出点A的位置；

（2）点C是直线y2＝﹣x+1与抛物线y1＝﹣x2﹣2x+3异于B的另一交点，则点C的坐标为；当y1y2时x的取值范围是．

22．平面直角坐标系中，已知抛物线经过?两点，其中m为常数．

（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；

（2）若抛物线与x轴有公共点，求m的值；

（3）设?是抛物线上的两点，请比较与的大小，并说明理由．

23．如图，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线与直线交于A，E两点，与x轴交于B(1，0)，C(2，0)两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，请通过计算写出一个满足条件点P的坐标．

24．一个二次函数图像上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

m

0

﹣1

0

3

…

（1）表格中m的值为