广东省东莞市第十三高级中学2025-2026学年高三上学期数学周测（七）.docxVIP

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广东省东莞市第十三高级中学2025-2026学年高三上学期数学周测（七）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数满足，则复数的模为

A． B．1 C． D．

2．如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（????）

??

A． B． C． D．

3．“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（????）

A．充要条件 B．必要而不充分条件

C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知为抛物线的焦点，直线与交于两点，若中点的横坐标为则（????）

A． B． C． D．

5．已知函数为偶函数，则不等式的解集为（????）

A．

B．

C．

D．

6．在中，角、、的对边分别为、、，已知，，若最长边为，则最短边长为（????）

A． B． C． D．

7．已知是双曲线的左右焦点，过的直线与圆相切，切点，且交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（?????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若关于的方程有个不同根，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．在研究成对数据的相关关系时，线性相关关系越强，相关系数越接近于1

B．样本数据：27，30，37，39，40，50的第30百分位数与第50百分位数之和为68

C．已知随机变量，若，则

D．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和，，若，则总体方差

10．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，角的平分线交于，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．如图，在三棱锥中，平面平面，，，则（）

A．三棱锥的体积为

B．点到直线的距离为

C．二面角的正切值为

D．三棱锥外接球的球心到平面的距离为

三、填空题

12．记曲线关于直线的对称曲线为，则上任意一点与上任意一点之间距离的最小值为．

13．若正项等比数列满足，当取最小值时，数列的公比是.

14．设正整数m、n均不大于2024，且则这样的数组的个数为

四、解答题

15．已知△ABC的内角A，B，C的对边长分别等于a，b，c，列举如下五个条件:①；②；③；④；⑤的面积等于.

（1）请在五个条件中选择一个(只需选择一个)能够确定角A大小的条件来求角A；

（2）在（1）的结论的基础上，再在所给条件中选择一个(只需选择一个)，求△ABC周长的取值范围

16．如图，在四棱锥中，，，，，，．E为PD的中点．

(1)求证：平面PAB；

(2)再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：点D到平面PAB的距离．

条件①：四棱锥；

条件②：直线PB与平面ABCD所成的角正弦值为．

17．某综艺频道举行某个水上娱乐游戏，如图，固定在水面上点处的某种设备产生水波圈，水波圈生产秒时的半径（单位：）满足；是铺设在水面上的浮桥，浮桥的宽度忽略不计，浮桥两端固定在水岸边.游戏规定：当点处刚产生水波圈时，游戏参与者（视为一个点）与此同时从浮桥的端跑向端；若该参与者通过浮桥的过程中，从点处发出的水波圈始终没能到达此人跑动时的位置，则认定该参与者在这个游戏中过关；否则认定在这个游戏中不过关，已知，，浮桥的某个桥墩处点到直线的距离分别为，且，若某游戏参与者能以的速度从浮桥端匀速跑到端.

（1）求该游戏参与者从浮桥端跑到端所需的时间？

（2）问该游戏参与者能否在这个游戏中过关？请说明理由.

18．已知数列是正项等比数列，是等差数列且，，.

(1)求数列和的通项公式；

(2)表示不超过的最大整数，；

求（ⅰ）；

（ⅱ）.

19．已知点在双曲线上．

(1)双曲线上动点Q处的切线交的两条渐近线于两点，其中O为坐标原点，求证：的面积是定值；

(2)已知点，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点?，在线段上取异于点?的点，满足，证明：点恒在一条定直线上．

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《广东省东莞市第十三高级中学2025-2026学年高三上学期数学周测（七）》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

C

A

A

C

C

ABC

AD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】由条件可得，根据的乘方