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除数是两位数除法计算题

在数学的运算体系中，除法作为乘法的逆运算，其重要性不言而喻。当除数从一位数扩展到两位数时，计算的复杂度和思维的缜密性要求都有显著提升。掌握除数是两位数的除法，不仅是小学阶段数学学习的关键节点，更是培养数感、提升运算能力和逻辑思维能力的重要途径。本文将从计算原理、试商技巧、常见问题及解决策略等方面，为你系统梳理这一知识点，助你在面对此类计算题时能够游刃有余。

一、两位数除法的计算原理与基本步骤

除数是两位数的除法，其核心在于理解“每份分多少”以及“如何分”的过程。与除数是一位数的除法相比，它需要更多的估算和试商环节。其基本计算步骤可概括为：“四步法”——除、乘、减、比（查）。

1.除（试商）：从被除数的最高位起，先看被除数的前两位。如果前两位比除数小，就看前三位。这一步的关键在于根据除数的大小，估算出商的最高位上的数字，即“试商”。

2.乘：将试得的商与除数相乘，所得的积写在被除数相应的数位下面。

3.减：用被除数的那部分减去商与除数的乘积，得到余数。

4.比（查）：比较余数与除数的大小，余数必须比除数小。如果余数比除数大或相等，则说明试商偏小，需要调大；如果不够减，则说明试商偏大，需要调小。然后将被除数的下一位数落下来，与余数合在一起，重复上述“除、乘、减、比”的过程，直至除到被除数的末位或达到要求的精度。

理解并熟练运用这四个步骤，是进行两位数除法计算的基础。每一步都环环相扣，任何一个环节的疏忽都可能导致整个计算结果的错误。

二、试商技巧：提高计算效率的核心

试商是两位数除法计算中最具挑战性的环节，直接影响计算的速度和准确性。掌握一些实用的试商技巧，能够有效降低试商难度，提高试商成功率。

1.“四舍五入”试商法：

这是最常用的试商方法。将除数看作与它接近的整十数来试商。

*“四舍”法：当除数的个位数小于等于四时，将除数的个位数舍去，看作整十数。例如，计算“几百几十几÷三十几”时，若除数是三十几（个位是1、2、3、4），则把除数看作三十来试商。由于把除数看小了，初商可能偏大，需要根据实际情况调小。

*“五入”法：当除数的个位数大于等于五时，将除数的个位数进位，看作整十数。例如，计算“几百几十几÷四十几”时，若除数是四十几（个位是5、6、7、8、9），则把除数看作五十来试商。由于把除数看大了，初商可能偏小，需要根据实际情况调大。

2.口算试商法（“同头无除商八九，除数折半商四五”）：

*“同头无除商八九”：当被除数的前两位与除数的前两位（即“头”）相同，且被除数的前两位不够除（无除）时，商通常是8或9。例如，“四百多÷四十几”，若被除数前两位是四十几，且小于除数，商可能就是8或9。

*“除数折半商四五”：当被除数的前两位大约是除数的一半时，商通常是4或5。例如，除数是五十几，被除数的前两位是二十几或三十，就可以考虑商4或5。

3.“看商想乘”试商法：

在试商时，直接思考“除数乘以几最接近被除数的那部分，且不超过被除数”。这种方法需要一定的乘法口算基础，但试商一旦成功，计算会非常快捷。例如，计算“二百几÷二十四”，可以思考“二十四乘几接近二百几？”，若想到“二十四乘九是二百一十六”，则商可能是九。

三、调商：确保计算准确性的关键一步

由于采用了“四舍五入”等方法将除数看作整十数，初商往往需要调整。调商的依据是余数与除数的大小关系：

*初商偏大：如果余数大于或等于除数，说明初商偏小，需要调大。例如，用“四舍”法试商，把除数看小了，初商容易偏大，导致“商与除数的乘积”大于被除数那部分，此时需要把商调小1，再重新计算乘积和余数。

*初商偏小：如果试商后，“被除数的那部分减去商与除数的乘积”所得的差比除数还大，说明初商偏小，需要调大。例如，用“五入”法试商，把除数看大了，初商容易偏小，此时需要把商调大1，再重新计算。

调商是一个动态调整的过程，需要计算者具备一定的数感和判断力。通过一定量的练习，能够逐渐提高调商的敏感度和准确性。

四、典型例题解析与实战演练

为了更好地理解上述方法，我们结合具体例题进行解析：

例题1：计算“三百六十÷二十四”

*步骤1：看被除数前两位：“三十六”大于除数“二十四”，够除。

*步骤2：试商：把除数“二十四”看作“二十”（四舍法）来试商。二十乘十八是三百六十，但这里是“二十四”。想“二十四乘几接近三十六？”，二十四乘一得二十四，二十四乘二得四十八，四十八大于三十六，所以初商1。

*步骤3：乘减比：二十四乘一得二十四，三十六减二十四得十二。余数十二比除数二十四小，说明商1合适。

*步骤4：落下被除数下一位：被除数下一位是0，与余数十二合起来是一百二十。

*步骤5：继续试商：