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2026年高考数学北京卷练习题试卷及答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=(x2)^2+1的最小值为m，则m的值为（）

A.0

B.1

C.3

D.4

答案：B

2.若复数z满足|z2i|=1，则z在复平面内对应的点的轨迹方程是（）

A.x^2+y^2=4

B.x^2+(y2)^2=1

C.(x2)^2+y^2=1

D.x^2+y^2=1

答案：B

3.已知函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的单调递增区间（）

A.(∞,1)

B.(∞,3)

C.(1,+∞)

D.(3,+∞)

答案：D

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，S10=110，则该数列的通项公式为（）

A.an=n+4

B.an=2n+3

C.an=n+5

D.an=2n+1

答案：B

5.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，则k与b满足的关系是（）

A.k^2+b^2=4

B.k^2+b^2=1

C.k^2+b^2=2

D.k^2+b^2=8

答案：A

6.若函数g(x)=(xa)^2+b在x=1时取得最小值，则a和b的取值范围是（）

A.a=1，b为任意实数

B.a=1，b≥0

C.a=1，b≤0

D.a≥1，b为任意实数

答案：B

7.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的对称轴方程是（）

A.x=1

B.x=2

C.x=1

D.x=0

答案：A

8.若函数h(x)=|x2||x+1|，求h(x)的零点个数（）

A.1

B.2

C.3

D.无

答案：B

二、填空题（每题5分，共40分）

9.若直线y=2x+3与直线y=kx1平行，则k的值为______。

答案：2

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，S20=400，求S30的值是______。

答案：700

11.已知函数f(x)=(x1)^2，求f(x)的顶点坐标是______。

答案：(1,0)

12.若等比数列{bn}的前n项和为Tn，且T5=31，T10=127，求首项b1的值是______。

答案：1

13.若函数g(x)=|x2|+|x+3|的最小值为m，则m的值为______。

答案：5

14.已知函数f(x)=(x3)^2+4，求f(x)的值域是______。

答案：[4,+∞)

三、解答题（共60分）

15.（本题12分）已知函数f(x)=x^2+bx+c，求证：f(x)在x=b/2时取得最小值。

证明：

首先，将f(x)写成完全平方形式：

f(x)=(x+b/2)^2(b^2/4)+c

然后，观察上述形式可知，当x=b/2时，(x+b/2)^2取得最小值0，因此f(x)在x=b/2时取得最小值：

f(b/2)=0(b^2/4)+c=c(b^2/4)

16.（本题12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，S20=400，求该数列的通项公式。

解：

由等差数列前n项和的公式：

Sn=(a1+an)n/2

可得：

S10=(a1+a10)10/2=100

S20=(a1+a20)20/2=400

解得：

a1+a10=20

a1+a20=20

由于{an}是等差数列，可得：

a10a1=9d

a20a1=19d

解得：

d=2

a1=1

因此，该数列的通项公式为：

an=a1+(n1)d=1+(n1)2=2n1

17.（本题16分）已知函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的单调递增区间。

解：

首先，求导数f(x)：

f(x)=3x^26

然后，令f(x)0，解不等式：

3x^260

x^22

x√2或x√2

因此，f(x)的单调递增区间为(∞,√2)和(√2,+∞)。

18.（本题20分）已知函数g(x)=|x2||x+1|，求g(x)的零点个数及坐标。

解：

首先，