安徽省六安市叶集皖西当代中学2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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叶集皖西当代中学高二年级期末考试

数学

本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在直角坐标系中，下列直线的倾斜角为钝角的是（）

A. B.

C. D.

2.平行于直线，且与的距离为的直线的方程为（）

A B.或

C. D.或

3.在正方体中，是的中点，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

4.已知是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A、B两点，且，则的方程为（）

A. B. C. D.

5.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这些节气的日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，则芒种日影长为（）

A.尺 B.尺 C.尺 D.尺

6.如图所示,在平行六面体中,,,,是的中点,点是上的点,且,用表示向量的结果是()

A B.

C. D.

7.已知数列满足，，则下列结论正确的是（）

A.数列是公差为的等差数列

B.数列是公差为2的等差数列

C.数列是公比为的等比数列

D.数列是公比为2的等比数列

8.已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，则下述正确的是（）

A.圆C半径 B.点在圆C的内部

C.直线与圆C相切 D.圆与圆C相交

10.已知数列是等比数列，则下列命题中正确的是（）

A.数列是等比数列

B.若，，则

C.若数列的前项和，则

D.若，公比，则数列是递增数列

11.已知抛物C：的焦点为F，直线l与C交于点A，B（A在第一象限），以AB为直径的圆E与C的准线相切于点D．若，则（）

A.A，B，F三点共线 B.l的斜率为

C. D.圆E的半径是6

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为______.

13.记为数列的前项和，若，则______.

14.已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知等差数列前项和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

16.已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）上一点P（m，2）到其焦点F的距离为4．

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点F且斜率为1的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，求OAB的面积．

17.已知数列满足，.

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

18.如图，平面，，.

（1）求证：∥平面；

（2）求直线与平面所成角正弦值；

（3）若二面角的余弦值为，求线段的长.

19.

已知点A(?2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为?.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.