安徽省蚌埠市2025届高三下学期适应性考试数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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蚌埠市2025届高三年级适应性考试

数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集，集合，则（）

A. B.{2} C.{3} D.{2，3}

2.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知i是虚数单位，复数，则z的共轭复数是（）

A. B. C. D.

4.已知三棱锥的体积为1，是边长为2的正三角形，且，则直线PA与平面ABC所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.1

5.已知，，则（）

A. B. C. D.

6.已知数列的前n项和为，且，则（）

A.数列等比数列 B. C. D.数列是等比数列

7.在四边形ABCD中，，，，则该四边形的面积为（）

A.4 B. C. D.

8.已知抛物线（）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线相交于点P，Q（点P在第一象限），若，则直线l的斜率为（）

A.1 B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.进入3月份后，受冷暖空气的共同影响，我市气温起伏较大．现记录了3月上旬（1日-10日）我市的日最高气温如下（单位：℃）：24，23，3，4，7，12，12，16，15，19，则下列说法正确的是（）

A.3月上旬我市日最高气温的极差为20℃ B.3月上旬我市日最高气温的平均数为13.5℃

C.3日-10日我市日最高气温持续上升 D.3月上旬我市日最高气温的60％分位数为15.5℃

10.已知双曲线C：（）的一条渐近线方程为，点，分别是C的左、右焦点，点，分别是C的左、右顶点，过点的直线l与C相交于P，Q点，其中点P在第一象限内，记直线的斜率为，直线的斜率为，则（）

A.双曲线C的焦距为 B. C. D.

11.已知函数其中a为实数，则下列说法正确的是（）

A.当时，有最小值

B.当时，在R上单调递增

C.，的图象上都存在关于y轴对称的两个点

D.当时，记，若有5个零点，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知，，，则最小值为________．

13.在中，，，点D在上且，则的取值范围是________．

14.已知函数（，），若，，且在区间上单调，则________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知椭圆C：（）离心率为，点在椭圆C上．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点Q（0，6）的直线（非y轴）交椭圆于A，B两点，以AB为直径的圆经过原点O，求直线AB的方程．

16.已知函数，其中．

（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；

（2）若恒成立，求a的取值范围．

17.如图，在四棱锥中，平面，，，．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

18.某市举行中学生排球比赛，甲、乙两所学校代表队争夺比赛的冠军，比赛采用三局两胜制．根据以往对战的经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为0.6，0.4，且每局比赛的结果相互独立．

（1）求甲代表队夺冠的概率；

（2）比赛开始前，工作人员采购了5个新球作为比赛用球放在袋子中，新球一经使用就变成“旧球”，“旧球”可继续使用．每局比赛前，裁判员从袋中的5个球中随机取出一个球用于比赛，且局中不换球．每局比赛结束后，将本局使用的球放回袋中，与袋中原有的球混合．记甲、乙两校代表队决出冠军后，袋中新球数量为X，求随机变量X的分布列与数学期望．

19.已知有穷数列A：，，…，（，），设，记S中元素的个数为．

（1）若数列A：0，2，4，12，求集合S，并写出值；

（2）若A是单调数列，求证：“”的充要条件是“A为等差数列”；