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线性代数题库及详解答案

一、单项选择题（每题2分）

1.在二维空间中，向量(1,2)与向量(3,4)的夹角是

A.0度

B.90度

C.45度

D.60度

答案：C

2.行列式|123;014;560|的值是

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

3.矩阵A的秩为3，则矩阵A的转置矩阵A^T的秩为

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

4.向量空间R^3中的向量(1,0,0)的线性无关组是

A.(1,0,0)

B.(0,1,0)

C.(0,0,1)

D.(1,1,1)

答案：A

5.矩阵A的逆矩阵存在，则矩阵A的行列式不为0

A.正确

B.错误

答案：A

6.在线性方程组Ax=b中，若矩阵A的秩小于未知数的个数，则方程组有解

A.正确

B.错误

答案：B

7.向量空间R^n中的标准基是

A.(1,0,...,0)

B.(0,1,...,0)

C.(0,0,...,1)

D.以上都是

答案：D

8.矩阵A的秩为n，则矩阵A的行列式不为0

A.正确

B.错误

答案：A

9.在线性变换T下，向量v的像T(v)是

A.与v线性相关

B.与v线性无关

C.与v相同

D.无法确定

答案：A

10.行列式|100;010;001|的值是

A.1

B.0

C.-1

D.2

答案：A

二、多项选择题（每题2分）

1.下列向量组中，线性无关的是

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,1)

D.(2,2)

答案：AB

2.矩阵A的秩为2，则矩阵A的转置矩阵A^T的秩为

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.下列矩阵中，可逆的是

A.|12;34|

B.|10;01|

C.|00;00|

D.|12;24|

答案：AB

4.在线性方程组Ax=b中，若矩阵A的秩等于未知数的个数，则方程组有唯一解

A.正确

B.错误

答案：A

5.下列向量组中，线性相关的是

A.(1,0,0)

B.(0,1,0)

C.(0,0,1)

D.(1,1,1)

答案：D

6.矩阵A的秩为n，则矩阵A的行列式

A.不为0

B.为0

C.无法确定

D.以上都不对

答案：A

7.在线性变换T下，向量v的像T(v)是

A.与v线性相关

B.与v线性无关

C.与v相同

D.无法确定

答案：AD

8.行列式|123;456;789|的值是

A.1

B.0

C.-1

D.2

答案：B

9.下列矩阵中，可逆的是

A.|10;01|

B.|01;10|

C.|12;24|

D.|13;39|

答案：AB

10.在向量空间R^n中，标准基的个数是

A.n

B.1

C.0

D.2

答案：A

三、判断题（每题2分）

1.在线性方程组Ax=b中，若矩阵A的秩等于未知数的个数，则方程组有解

A.正确

B.错误

答案：A

2.向量空间R^n中的向量(1,0,...,0)的线性无关组是

A.正确

B.错误

答案：A

3.矩阵A的秩为n，则矩阵A的行列式不为0

A.正确

B.错误

答案：A

4.在线性变换T下，向量v的像T(v)是

A.与v线性相关

B.与v线性无关

C.与v相同

D.无法确定

答案：A

5.行列式|100;010;001|的值是

A.1

B.0

C.-1

D.2

答案：A

6.下列向量组中，线性无关的是

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,1)

D.(2,2)

答案：A

7.矩阵A的秩为2，则矩阵A的转置矩阵A^T的秩为

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

8.在线性方程组Ax=b中，若矩阵A的秩小于未知数的个数，则方程组有解

A.正确

B.错误

答案：B

9.下列矩阵中，可逆的是

A.|12;34|

B.|10;01|

C.|00;00|

D.|12;24|

答案：B

10.在向量空间R^n中，标准基的个数是

A.n

B.1

C.0

D.2

答案：A

四、简答题（每题5分）

1.什么是线性无关的向量组？

答案：线性无关的向量组是指在该向量组中，任意一个向量都不能由其他向量通过线性组合表示。换句话说，如果一组向量v1,v2,...,vn线性无关，那么对于任意一组不全为0的系数a1,a2,...,an，都有a1v1+a2v2+...+anvn≠0。

2.