第三届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛复赛试题 （初中组）答案及解析.pdfVIP

一、实操题

1、设有一个n*m方格的棋盘（1≤m,n≤100）。

求出该棋盘中包含多少个正方形、多少个长方形（不包括正方形）。

例如：当n=2，m=3时

正方形的个数有8个；即边长为1的正方形有6个；

边长为2的正方形有2个。

程序要求：输入：n和m输出：正方形的个数与长方形的个数

如上例：输入：23输出：8，10

参考答案：正方形的个数：1.边长为1的正方形个数为n*m2.

边长为2的正方形个数为min(n-1,m-1)3.边长为3的正方形个数为min(n-2,m-2)...4.

边长为min(n,m)的正方形个数为min(n,m)-min(n-min(n,m)+1,m-min(n,

m)+1)长方形的个数：1.长度为n，宽度为1的长方形个数为m2.长度为n-

1，宽度为1的长方形个数为m3....4.长度为1，宽度为m的长方形个数为n5.

长度为n，宽度为2的长方形个数为m-16.长度为n-1，宽度为2的长方形个数为m-

1...7.长度为2，宽度为m-1的长方形个数为n-

1累加上述所有正方形的个数和长方形的个数，即为所求。

解析：【喵呜刷题小喵解析】：

本题要求计算n*m方格棋盘中正方形的个数和长方形的个数。

对于正方形的个数，我们可以按照边长的不同进行分类计算。边长为1的正方形个

数为n*m，边长为2的正方形个数为min(n-1,m-1)，以此类推，边长为min(n,

m)的正方形个数为min(n,m)-min(n-min(n,m)+1,m-min(n,

m)+1)。将所有边长的正方形个数累加，即为正方形的总个数。

对于长方形的个数，我们可以按照长度和宽度的不同进行分类计算。长度为n，宽

度为1的长方形个数为m，长度为n-

1，宽度为1的长方形个数为m，以此类推，长度为1，宽度为m的长方形个数为n。

同时，我们还可以计算长度为n，宽度为2的长方形个数为m-1，长度为n-

1，宽度为2的长方形个数为m-1，以此类推，长度为2，宽度为m-

1的长方形个数为n-1。将所有长度的长方形个数累加，即为长方形的总个数。

因此，我们只需要按照上述公式进行计算，即可得到正方形和长方形的个数。

2、将1，2，······,9共9个数排成下列形态的三角形。

其中：a～i分别表示1，2，······,9中的一个数字，并要求同时满足下列条件：

（1）afi;

（2）bd,gh,ce

（3）a+b+d+f=f+g+h+i=i+e+c+a=P

程序要求：

根据输入的边长之和P

输出所有满足上述条件的三角形的个数以及其中的一种方案。

参考答案：对于此题目，我们需要找到满足给定条件的所有三角形的个数以及其中

的一种方案。首先，我们可以列出所有可能的数字组合，然后检查哪些组合满足给

定的条件。根据条件（1）a

解析：【喵呜刷题小喵解析】：

这个题目要求找出满足特定条件的数字排列。具体地说，我们有9个数字（1到9）

，需要按照特定的方式排列它们，使得它们形成一个三角形，并且满足三个条件。

首先，我们需要理解这三个条件：

1.a

2.b3.a+b+d+f=f+g+h+i=i+e+c+a=P：这是一个等式，表示所有数字的总和是P。

接下来，我们需要编写一个程序来找出满足这些条件的数字排列。这个程序可能会

遍历所有可能的数字排列，然后检查哪些排列满足这些条件。

最后，程序会输出满足条件的数字排列的个数，以及其中一个满足条件的排列。

需要注意的是，由于数字排列的可能性非常多，因此这个程序可能需要一些时间才

能运行完成。此外，由于题目只要求输出一个满足条件的排列，因此可能有多个满

足条件的排列，程序可能只输出其中一个。

3、设有一个N＊M（l≤N≤50，l≤M≤50）的街道（如下图）：

规定行人从A(1,1)出发，在街道上只能向东或北方向行走。

如下为N＝3，M=3的街道图，从A出发到达B共有6条可供行走的路径：

若在N＊M的街道中，设置一个矩形障碍区域（包括围住该区域的街道）不让行人

通行，如图中用“＊”表示的部分。

此矩形障碍区域用2对顶点坐标给出,前图中的2对顶点坐标为:(2，2),(8，4),此时从

A出发到达B的路径仅有两条。

程序要求：

任务一：给出N，M