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例题1－1例题1-1：由弹簧阻尼器构成的压力传感器，系统输入量(压力)F为F(t)=b0x(t)，输出量为位移y(t)，列出其微分方程。图1一阶传感器a1a0b0x(t)=F(t)y(t)解：根据牛顿第二定律：{f阻力+f弹力=F(t)}阻尼系数弹性系数对于较为复杂的系统，微分方程的求解过程也很复杂，可以利用传递函数（系统函数）来处理。在x(t)为已知的情况下，余下的问题归结到这个一阶常系数微分方程的求解问题。第27页，共52页，星期日，2025年，2月5日传递函数检测系统由零状态起始，对数学模型作拉氏变换后得系统传递函数H(s)传递函数例题1－2第28页，共52页，星期日，2025年，2月5日例题1－2例题1-2：求例题1-1的传递函数。系统输入量(压力)F为F(t)=b0x(t)，输出量为位移y(t)。图1一阶传感器a1a0b0x(t)=F(t)y(t)解：①列出微分方程②作拉普拉斯变换③令H(S)中的S=jω,即σ=0由Ｈ(jω)可以分析该系统的幅频特性和相频特性。第29页，共52页，星期日，2025年，2月5日频率响应函数传感器的频率响应是指各种频率不同而幅值相同的正弦量（信号）输入时，其输出的正弦信号的幅值、相位(与输入量间的相差）与频率之间的关系。即幅频特性和相频特性。分析切入点：系统的传递函数。即取Ｈ(S)、S=σ+jω中的σ=0,Ｈ(S)→Ｈ(jω)《信号与系统》H(jω)=Y(jω)X(jω)=an(jω)n+an-1(jω)n-1+……+a1(jω)+a0bm(jω)m+bm-1(jω)m-1+……+b1(jω)+b0Ｈ(jω)是个复数，可以用e指数的形式表示：Ｈ(jω)的实部Ｈ(jω)的虚部频率响应第30页，共52页，星期日，2025年，2月5日例题1－3例题1-3：一阶传感器（例题1-2）的频率响应图1一阶传感器a1a0b0x(t)=F(t)y(t)解：系统的微分方程和传递函数图2一阶传感器的频率特性00-10-20-90-45-20dB/10倍频低频低阻尼第31页，共52页，星期日，2025年，2月5日例题1－4－1例题1-4：二阶传感器的频率响应所谓二阶传感器是指由二阶微分方程所描述的传感器，分析如下固有频率静态灵敏度阻尼比第32页，共52页，星期日，2025年，2月5日例题1－4－200-10-20-90-1801020ξ=0.10.20.30.50.71.0ξ=1.00.70.50.30.20.10.10.20.40.6124610图3二阶传感器的频率特性曲线无上冲。(a)(b)(c)第33页，共52页，星期日，2025年，2月5日例题1－5例题1-5：零阶传感器的频率响应零阶传感器的输出值与输入值成恒定的比例关系，与输入量的频率无关。实际应用中当输入量的频率不太高时，都可以看成是零阶传感器。条件第34页，共52页，星期日，2025年，2月5日脉冲响应函数阶跃响应（脉冲响应）给原来处于静态传感器输入阶跃信号，在不太长的一段时间内，传感器的输出特性即为其阶跃响应特性。输入量x(t)一般可表示为：图4阶跃响应特性1.000.900.500.10Ｏ典型的阶跃响应特性最大超调量σp延滞时间td上升时间tr峰值时间tp响应时间ts应该指出，并不是所有的传感器都具有相同形状的阶跃响应特性，需要具体分析。第35页，共52页，星期日，2025年，2月5日一阶传感器阶跃①一阶传感器的阶跃响应特性方程的解：满足初始条件ts0τ小τ大y一阶传感器的阶跃响应特性响应时间t=TS时的动态误差ed：稳态输出响应时间一阶传感器的微分方程：第36页，共52页，星期日，2025年，2月5日二阶传感器阶跃②二阶传感器的阶跃响应特性随阻尼比ξ的不同，有三种不同的解。ys021ωntξ=01.510.60.2二阶传感器的微分方程：第37页，共52页，星期日，2025年，2月5日第1页，共52页，星期日，2