江苏省南京市第一中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学Word版含解析.docxVIP

数学试卷

一、单选题

1.复数z满足，（i为虚数单位），则（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的运算求出复数，再求模长即可求解.

【详解】由已知得：，

所以，.

故选：C．

2.设全集，，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用并集与补集的混合运算求解得答案．

【详解】全集，，

，又，

则．

故选：B．

3.在的展开式中，的系数为（）

A. B. C.24 D.48

【答案】A

【解析】

【分析】利用二项式定理的通项公式得，最后求中的系数即可求解.

【详解】由题意有，

当时，有，中的系数为，

所以的系数为，

故选：A.

4.函数（，）的图象过定点，则的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由对数函数的性质求函数所过的定点坐标.

【详解】令，则，此时，故定点的坐标为.

故选：C

5.已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数奇偶性的定义可求得函数的解析式，再利用基本不等式可求得的最小值.

【详解】因为函数为偶函数，则，即，①

又因为函数为奇函数，则，即，②

联立①②可得，

由基本不等式可得，

当且仅当时，即当时，等号成立，

故函数的最小值为.

故选：B.

6.若函数，在上单调递增，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】公众号：高中试卷君

【分析】根据分段函数的单调性，每段递增且保证分界点处满足递增函数的要求即可得解.

【详解】当时，单调递增且值域为，

而在上单调递增，

则在上单调递增，且，

当时，在上单调递增，满足题设；

当时，在上单调递增，此时只需，即；

综上，.

故选：A

7.已知函数，若满足，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，由奇偶性的定义可得是定义在上的偶函数，然后求导得，即可判断在上的单调性，再将不等式化简求解，即可得到结果.

【详解】因为函数定义域为关于原点对称，

且，

所以是定义在上的偶函数，

又，

当时，，则，所以在单调递增，

又，则，

且，则不等式可化为

，即，

且是定义在上的偶函数，在单调递增，

则，即，即，

所以，即实数的取值范围是.

故选：A

8.已知函数满足，当时，，则（）

A.为奇函数 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据赋值法可得，，进而可得，即可判断A，根据函数单调性的定义可判断在上为减函数，即可求解B，代值逐步求解即可判断CD.

【详解】令，，，所以；

令，，则．

令，得，故为偶函数．A错误，

任取，，，则，

则，故在上为减函数．

由已知，可得，故，解得，且．B错误，

若，则，C正确，

若，则，，

，所以，故D错误，

故选：C．

二、多选题

9.下列可以反映总体数据集中趋势的统计特征数为（）

A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据特征数的特点选择.

【详解】可以反映总体数据集中趋势的统计特征数为平均数、中位数、众数；

方差反映的是总体数据的离散程度.

故选：BCD.

10.《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》中明确提出要创新实施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性文化活动.某乡镇为了考核甲、乙两村的文化惠民工程，在两村的村民中进行满意度测评，满分100分，规定：得分不低于80分的为“高度满意”，得分低于60分的为“不满意”.经统计发现甲村的评分X和乙村的评分Y都近似服从正态分布，其中，，，则（）

A.X对应的正态曲线比Y对应的正态曲线更扁平

B.甲村的平均分低于乙村的平均分

C.甲村的高度满意率与不满意率相等

D.乙村的高度满意率比不满意率大

【答案】BCD

【解析】

【分析】A选项，曲线越扁平，方差较大，判断A错误；B选项，求出两村的平均分，比较出大小；CD选项，由正态分布曲线的对称性判断.

【详解】A选项，曲线越扁平，说明评分越分散，方差较大，

因为，所以Y对应的正态曲线比X对应的正态曲线更扁平，A错误；

B选项，甲村的平均分为70，乙村的平均分为75，故B正确；

C选项，因为甲村的平均分为70，由对称性知，C正确；

D选项，因为乙村的平均分为75，由对称性知，D正确.

故选：BCD.

11.已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，直线经过且与交于两点，其中点A在第一象限，线段的中点在轴上的射影为点.若，则（）

A.的斜率为