人教B版高中数学选修第三章数系的扩充复数的引入数系的扩充复数的概念教案.docxVIP

人教B版高中数学选修第三章数系的扩充复数的引入数系的扩充复数的概念教案

一、课程标准解读分析

本节课依据人教B版高中数学选修第三章“数系的扩充复数的引入”的教学大纲和课程标准，旨在帮助学生理解复数的概念及其在数系中的地位。在知识与技能维度，核心概念包括复数的定义、表示方法、运算规则等，关键技能包括复数的几何表示、运算技巧以及应用能力。认知水平上，学生需从“了解”到“应用”，再到“综合”，逐步深化对复数的理解。过程与方法维度，本节课强调学生通过观察、实验、归纳等方法，自主探索复数的性质。情感·态度·价值观、核心素养维度，本节课旨在培养学生的逻辑思维、抽象思维能力，以及解决实际问题的能力。学业质量要求上，学生需掌握复数的基本概念和运算，能够运用复数解决实际问题。

二、学情分析

针对高中阶段的学生，他们对数学概念的理解已经具备一定的抽象思维能力，但复数作为数系扩充的重要概念，对学生来说仍具有一定的挑战性。学生在学习复数前，已具备实数的运算和几何表示等知识，但可能对复数的概念和运算规则存在困惑。具体来说，学生在以下方面可能存在困难：

1.对复数的概念理解不深入，难以区分实数和复数；

2.复数的运算规则复杂，容易混淆；

3.复数的几何表示难以理解。

针对以上问题，教师需在教学中注重以下几点：

1.通过实例和类比，帮助学生理解复数的概念；

2.通过练习和讲解，使学生熟练掌握复数的运算规则；

3.利用几何图形，帮助学生理解复数的几何表示。

二、教学目标

知识目标

学生在本节课结束后，应能够识记复数的定义、表示方法以及基本运算规则。理解复数在数系中的地位和作用，能够区分实数和复数，并能够描述复数的几何意义。通过本节课的学习，学生能够运用“说出”、“描述”、“解释”等行为动词，建立复数与实数之间的联系，并能够在新情境中运用复数解决简单的数学问题。

能力目标

学生应具备独立完成复数相关运算的能力，能够运用复数的几何表示来分析复数运算的性质。通过小组合作，学生能够设计并实施复数问题的解决方案，并通过讨论和交流，提高逻辑推理和问题解决能力。具体目标包括：能够独立并规范地完成复数的基本运算，能够从多个角度评估证据的可靠性，并能够提出创新性问题解决方案。

情感态度与价值观目标

学生通过学习复数，能够体会到数学的严谨性和趣味性，激发对数学学习的兴趣。在实验和探究过程中，学生能够培养实事求是的态度，尊重合作精神，并认识到数学在生活中的应用价值。通过了解复数的引入背景，学生能够体会到科学家追求真理的执着精神。

科学思维目标

学生能够运用数学抽象和模型建构的思维方式，将实际问题转化为数学模型，并运用数学工具进行分析和解决。通过本节课的学习，学生能够培养质疑、求证和逻辑分析的能力，提高批判性思维和创造性思维。具体目标包括：能够构建物理模型的简化版本，并用以解释相关现象，能够评估结论所依据的证据是否充分有效。

科学评价目标

学生能够根据既定标准评价学习过程和成果，学会反思和优化学习策略。通过同伴评价和自我监控，学生能够给出具体、有依据的反馈意见，并能够识别和验证信息的可靠性。具体目标包括：能够运用评价量规对同伴的实验报告给出反馈，能够运用多种方法交叉验证网络信息的可信度。

三、教学重点、难点

教学重点

本节课的教学重点是理解复数的概念及其在数系中的地位，掌握复数的表示方法和基本运算规则。具体而言，重点在于让学生能够清晰地描述复数的几何意义，熟练进行复数的加、减、乘、除运算，并能够将这些运算应用于解决实际问题。这一重点内容是复数学习的基石，对于后续学习复数函数、复数在物理和工程中的应用具有重要意义。

教学难点

本节课的教学难点在于理解复数的几何表示和复数的乘除运算。难点成因在于复数的几何表示涉及到平面直角坐标系的概念，而复数的乘除运算则需要学生掌握分式的运算技巧。此外，学生可能对复数的虚数单位i的概念理解存在困难。为了突破这一难点，教师可以采用直观教具和动态几何软件，帮助学生可视化地理解复数的几何意义，并通过分步讲解和大量练习，逐步引导学生掌握复数的运算技巧。

四、教学准备清单

多媒体课件：准备包含复数概念、几何表示、运算规则的PPT。

教具：准备复数平面直角坐标系图表、复数模型。

实验器材：确保计算器等计算工具可用。

音频视频资料：选择相关教学视频，辅助学生理解。

任务单：设计练习题和思考题，帮助学生巩固知识。

评价表：准备学生表现评价表。

预习教材：要求学生预习相关章节，准备讨论问题。

学习用具：准备画笔、笔记本等。

教学环境：设计小组座位排列，准备黑板板书框架。

五、教学过程

第一、导入环节

引言：

“同学们，今天我们要一起探索一个全新的数学世界——复数。在进入这个新世界之前，让我们先回顾一下我们已知的世界。在实数的