甘肃省天水市秦安县第一中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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甘肃省天水市秦安县第一中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，，则（????）

A． B． C． D．

2．若的图象关于原点对称，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

3．经过点，且在轴和轴上截距相等的直线方程是（????）

A． B．或

C． D．或

4．已知直线，圆C：，当直线与圆C有交点时，b的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．已知关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的最大值为（????）

A． B． C． D．3

7．《九章算术》中将底面为直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．如图，已知在堑堵中，，，，，，则（????）

A． B．4 C． D．

8．三角形是生活中随处可见的简单图形，其中有非常有趣的特殊点及特殊线.大数学家欧拉在1765年发现，给定一个三角形，则其外心、重心、垂心落在同一条直线上，后人为了纪念欧拉，称这条直线为欧拉线.在平面直角坐标系xOy中，的顶点，，则“的欧拉线方程为”是“点C的坐标为”的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、多选题

9．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．不存在，使得

C．若，则

D．若，则在上的投影向量的坐标为

10．已知正方体的棱长为2，点，分别是的中点，点在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（????）

A．与所成角的正弦值是 B．点到平面的距离是

C．平面与平面间的距离为 D．点到直线的距离为

11．在长方体中，，，M为BC的中点．动点P满足，，，则下列说法正确的是（????）

A．点P一定在平面内 B．当时，点P的轨迹长度为

C．当，P，M三点共线时， D．当时，的最大值为

三、填空题

12．复数的虚部为．

13．已知点到动直线的投影点为Q，若点，则的最大值是．

14．如图，直线与直线在轴上相交于点．直线与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，一照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，…，则当动点C到达处时，点的坐标为．

??

四、解答题

15．如图，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，D为边BC上一点，且，．

(1)证明：；

(2)求的值；

(3)求的面积．

16．已知函数，．

(1)若，求的最小正周期的最大值；

(2)若方程在区间上有且仅有两个实根，求ω的取值范围．

17．如图，在棱长为1的正方体中，平面分别交侧棱于点．

??

(1)求三棱锥的体积；

(2)求证：平面平面．

18．已知二次函数

(1)当时，当时，求的最大值和最小值；

(2)若为任意实数，当时，求的最小值.

19．已知圆与圆

(1)若圆与圆有两个不同的交点，求的取值范围;

(2)若，且圆与圆有两个不同的交点求线段DE的长;

(3)若r=1，求圆与圆的公切线方程.

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《甘肃省天水市秦安县第一中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

D

A

C

B

A

BD

BD

题号

11

答案

BC

1．A

【分析】先求出集合，再根据交集的定义求解即可.

【详解】由，则，解得，即，

又，故．

故选：A．

2．D

【分析】根据题意，得到函数为奇函数，结合，列出方程，得到恒成立，即可求解.

【详解】因为函数的图象关于原点对称，

所以函数为奇函数，则满足，且定义域关于原点对称，

又因为，

所以在定义域上恒成立，

因为在定义域上不恒为，所以，

可得在定义域上恒成立，所以.

故选：D.

3．B

【分析】分别讨论截距为0和不为0两种情况，设出直线方程，将点代入求解即可.

【详解】当直线在轴和轴上截距都为0时，设直线方程为，将点代入解得，

此时直线方程为，

当直线在轴