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2013入学考试数学一及解析

x−arctanx

1.已知极限limkc，其中k，c为常数，且c0，则（）

x→0x

1111

A.k2,c=−B.k2,cC.k3,c=−D.k3,c

2233

（D）

解析：用洛必达法则

1

1−22

x−arctanx1+x21+x−11x

limlimlimlimc

x→0xkx→0kxk−1x→0k−12kx→0xk−1

kx(1+x)

因此k−12,1c，即k3,c1

k3

2.曲面x2+cos(xy)+yz+x0在点(0,1,−1)处的切平面方程为（）

A.x−y+z=−2B.x+y+z0C.x−2y+z=−3D.x−y−z0

（A）

解析：法向量(F,F,F)(2x−ysin(xy)+1,−xsin(xy)+(1,−1,1)

nz,y),n|

xyz(0,1,−1)

切平面的方程是：1(x−0)−1(y−1)+1(z+1)0，即x−y+z=−2。

3.设f(x)x−，b2f(x)sinnπxdx(n1,2,)，令S(x)bsinnπx，则（）

11

=

2n0n1n

3113

A.B.C.−D.−

4