专题08：2025年上海中考数学二模试题分类汇编——一次函数、反比例函数、圆、统计、解三角形（21题）（解析版）.docxVIP

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2025年上海中考数学二模试题分类汇编——一次函数、反比例函数、圆、统计、解三角形（21题）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（2025·上海奉贤·二模）在中，点C是弧的中点，交弦于点D，且D是的中点．

(1)求的度数；

(2)延长交于点E，连接，交于点F，如果，求的长度．

【答案】(1)60度

(2)

【分析】本题主要考查了垂径定理的推论，解直角三角形，圆周角定理，等边对等角等等，熟知垂径定理的推理是解题的关键．

（1）由垂径定理的推论可得，再由线段中点的定义可得，据此解直角三角形即可得到答案；

（2）先求出，则，再由垂径定理的推论得到，，解直角三角形得到，再证明，解直角三角形得到，则．

【详解】（1）解：连接

∵在中，点C是弧的中点，

∴，

∵D是的中点，且，

∴，

∴，

∴；

（2）解：∵，且是的直径，

∴，

∵D是的中点，

∴，

∵在中，点C是弧的中点，

∴，，

在中，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

2．（2025·上海宝山·二模）在平面直角坐标系中（如图），反比例函数（是常数，且）的图像经过点．

(1)求的值；

(2)点在该反比例函数图像上（点与点在不同的象限内），联结，与轴交于点，且，求的正切值．

【答案】(1)的值为

(2)

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形相似的判定与性质，熟练掌握以上知识点是关键．

（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征列出，求出值即可；

（2）过点分别作轴的垂线，垂足为点，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，，再利用三角形相似的性质得到，最后根据正切的定义求出的正切值即可．

【详解】（1）解：把代入，得，

，

解得；

所以，的值为2．

（2）解：过点分别作轴的垂线，垂足为点，

由（1）可知，点，则，，

，

，

，

，

当时，，

，

，

，

所以，在中，．

3．（2025·上海浦东新·二模）在平面直角坐标系中，双曲线（为常数，且）与直线都经过点．

(1)求与的值；

(2)过点作平行于轴的直线，与双曲线相交于点，与直线相交于点，在中，当时，求边的长度．

【答案】(1)；

(2)

【分析】（1）将代入直线方程求出后可得点坐标，再将该坐标代入双曲线方程即可得到；

（2）结合题意得出，，，根据垂直平分线的判定推得，解方程后可得，，将的值代入求得点和点坐标，满足存在即可．

【详解】（1）解：已知直线过点，

将代入直线方程，

，

双曲线过点，把，代入，

；

（2）解：由题知：，，，

，

点在的垂直平分线上，

，

，

，

，，

当时，，，，

当时，，，此时、重合，舍去，

综上：．

【点睛】本题考查的知识点是一次函数与反比例函数综合、垂直平分线的判定、两点间的距离、一元二次方程的实际应用，解题关键是运用数形结合思想解题．

4．（2025·上海嘉定·二模）如图，已知是半圆的直径，半径垂直于弦，垂足为点，联结，．

(1)求的度数；

(2)求的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】本题考查了勾股定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

（1）连接，根据垂径定理可得，从而可得，进而可得，然后利用圆心角、弧、弦的关系可得∠；

（2）设，在中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而求出的长，然后利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．

【详解】（1）解：连接，

∵半径垂直于弦，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）解：设，

∵，

∴，

∵，

∴，，

∴，

在中，．

5．（2025·上海闵行·二模）如图，在中，为中线，平分，且，分别交、于点、，，交于点，，．

(1)求的长；

(2)求的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先根据三角函数计算出，，从而得到，结合角平分线得到，即可得到答案；

（2）根据垂直得到，从而得到，，即可得到答案．

【详解】（1）解析：，，

，，

∴，

∵平分，

∴，

；

（2）解：为中线，

为中点，

，，

∴，

∴，

∴

为中点，

，

同理可得，，

，

，

∵，

，

．

【点睛】本题考查解直角三角形及三角形相似的判定与性质，解题的关键是根据题意找到直角三角形，合理的应用三角函数．

6．（2025·上海松江·二模）如图，在△中，，，点在边上，以为圆心，为半径的圆与边交于点，与边相切于点．

(1)当时，求的半径长；

(2)求的值．

【答案】(1)的半径长为4

(2)

【分析】此题考查了切线的性质、含角的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握切线的性质、等